Analysis


Übersicht


Basiswissen


Die Analysis fasst die Themen Funktionen, Differential- und Integralrechnung zusammen. Grundlegende Ideen sind der Grenzwert, die Ableitung sowie die Stammfunktion. Der oft synonym verwendete Begriff Infinitesimalrechnung sollte nicht verwendet werden. Das ist hier kurz erklärt.

Hauptgebiete der Analysis


◦ Zahlenlisten und unendlich lange Plusketten => Folgen und Reihen
◦ Kurvendiskussion, Steigung etc. => Funktionenlehre
◦ Ableiten, Steigung => Differentialrechnung
◦ Aufleiten, Fläche => Integralrechnung

Grundbegriffe


=> Differentialquotient
=> Änderungsrate
=> Differential
=> h-Methode
=> Grenzwert

Standardaufgaben


=> Hochpunkte bestimmen [mit qck]
=> Tiefpunkte bestimmen [mit qck]
=> Wendepunkte bestimmen [mit qck]
=> Sattelpunkte bestimmen [mit qck]

Kurvendiskussion


=> Lineare Funktionen Diskussion [mit qck]
=> Quadratische Funktionen Diskussion [mit qck]
=> Ganzrationale Funktionen Diskussion [mit qck]

Steckbriefaufgaben


=> Lineare Funktionen Steckbriefaufgaben [mit qck]
=> Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben [mit qck]
=> Ganzrationale Funktionen Steckbriefaufgaben [mit qck]

Anwendungen


=> Extremwertaufgaben lösen [mit qck]

Analysis oder Infinitesimalrechnung?


Die Differential- und die Integralrechnung werden in Lehrbüchern wahlweise zur Infinitesimalrechnung oder zur Analysis zusammengefasst. Es gibt aber einen wichtigen Unterschied. Die Analysis fußt gedanklich auf der Idee eines Grenzwertes und gilt heute als als akzeptiert. Die Infinitesimalrechnung hingegen fußt auf dem heute als überholt geltenden Begriff des Infinitesimals. Newton und Leibniz hatten um das Jahr 1700 die Idee infinitesimal kleiner Zahlen und Größen eingeführt. Obwohl die Idee des Infitesimals zu ihrer Zeit genial war, ließ sich das Infinitesimal aber aufgrund zahlreicher Paradoxien (z. B. Achilles und die Schildkröte) niemals mathematisch widerspruchsfrei definieren. Die heute korrekte Zusammenfassung von Differential -und Integralrechnung ist also die Analysis. Lies mehr zur Historie unter => Infinitesimalrechnung