Basiswissen

f(x)=4x+5 wird abgeleitet zu f'(x)=4: als linear bezeichnet man jede Funktion, die man in die Form f(x)=mx+b bringen kann. Der Graph ist eine Gerade, die an allen x-Stellen dieselbe Steigung hat. Damit muss auch die Ableitungsfunktion für alle x-Werte denselben Funktionswert (nämlich die Steigung von f(x) - haben. Die Ableitung von f(x) ergibt deshalb immer eine konstante Funktion, also f'(x)=Zahl, wobei die Zahl die Steigung von f(x) ist. Siehe auch Geradensteigung ↗

Definition

Jede lineare Funktion ist eine ganzrationale Funktion.

Jede lineare Funktion kann man in die Normalform bringen:

Normalform: f(x) = mx + b

Ableiten

Das x und das b fallen immer weg. Es bleibt nur das m übrig.

Beispiel: f(x) = 4x + 8 wird abgeleitet zu f'(x) = 4

Unsichtbares b

Gibt es bei f(x) kein sichtbares b, dann ist b=0.

Beispiel: f(x)=4x ist wie f(x)=4x+0

Erst zusammenfassen

f(x)=4x+3x-11+3 ...

wird zu: f(x)=7x-8

Klammern auflösen

f(x)=3(4x-15) ...

wird: 12x-45

In Normalform bringen

f(x)=60+3x

wird: 3x+60