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Lineare Funktion


y=mx+b


Basiswissen


Jede Funktion, deren Funktionsgleichung man in der Form f(x)=mx+b schreiben kann heißt linear. Der Graph einer linearen Funktion ist immer einer Gerade (aber nicht jede Gerade gehört zu einer linearen Funktion). Auf dieser Seite stehen wichtige Fachworte zu linearen Funktionen.

Wie ist eine lineare Funktion definiert?



Welche Schreibweisen sind üblich?


Die wahrscheinlich häufigste Schreibweise für die lineare Funktion ist y = mx + b [1][2] oder auch f(x)=ax+b [3]. Man nennt diese Form die Normalform. Man hat links vom Gleichheitszeichen ein f(x) oder auch ein y. Beides ist korrekt. Rechts steht dann eine Zahl. Diese wird oft mit m oder a abgekürzt. Dann folgt das x und dann folgt plus irgendeine Zahl ohne x. Das wird oft mit b oder n abgekürzt:


Was bedeutet f(x)?



Was bedeutet das m oder a?



Was bedeutet das n oder b?



Ist eine lineare Funktion auch proportional?



Gehört eine Gerade immer zu einer linearen Funktion?



Was gilt für eine senkrechte Gerade?



Beispiele


=> Lineare Funktionen
=> Keine lineare Funktionen

Der Graph einer lineare Funktion



Geradengleichung erkennen


=> Normalform der linearen Funktion
=> Lineare Funktionen erkennen => qck

Besondere Punkte einer lineare Funktion


=> x-Achsenabschnitt von Geraden bestimmen
=> y-Achsenabschnitt von Geraden bestimmen => qck
=> Nullstellen von Geraden bestimmen [irgendwie] => qck
=> Nullstellen von Geraden berechnen [rechnerisch] => qck
=> Punktprobe => qck

Die Steigung einer linearen Funktion


=> Steigungsdreieck
=> Steigung aus Steigungsdreieck
=> Steigung aus zwei Punkten => qck
=> Steigung einer linearen Funktion

Darstellungsformen einer linearen Funktion


=> Normalform der Geradengleichung
=> Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung
=> Punktsteigungsform der Geradengleichung

Gleichung aufstellen für lineare Funktionen


=> Geradengleichung aus Graph [Übersicht]=> qck
=> Geradengleichung aus Graph über Steigung und y-Achsenabschnitt
=> Geradengleichung aus Graph über Steigung und Punkt
=> Geradengleichung aus Graph über zwei Punkte
=> Geradengleichung aus zwei Punkten => qck
=> Geradengleichung aus Steigung und Punkt => qck
=> Geradengleichung aus Steigung und y-Achsenabschnitt => qck
=> Geradengleichung aus y-Achsenabschnitt und Punkt
=> Geradengleichung aus Tabelle
=> Geradengleichung aus Text => qck => pdf
=> Geradengleichung aus Punktewolke => qck
=> Lineare Funktionen Steckbriefaufgaben => qck

Graph einer linearen Funktion zeichnen


=> Gerade zeichnen aus Tabelle
=> Gerade zeichnen aus zwei Punkten
=> Gerade zeichnen aus Steigung und Punkt => qck
=> Gerade zeichnen aus Steigung und y-Achsenabschnitt
=> Graph aus Geradengleichung => qck => pdf

Parallele und senkrechte Geraden


=> Parallele Geraden
=> Senkrechte Geraden

Schnittpunkte einer lineare Funktion


=> Anzahl Schnittpunkte von zwei Geraden
=> Schnittpunkte von zwei Geraden berechnen => qck
=> Schnittpunkte von zwei Geraden graphisch bestimmen

Praktische Versuche zur linearen Funktion



3D-Gerade als Art lineare Funktion



Sonstige Themen zur linearen Funktion


=> Lineare Gleichungen lösen => qck
=> Lineare Funktionen nach Formen
=> Grundwertaufgaben => qck
=> Textaufgaben Linearität => qck
=> Linearität => qck
=> Proportionalität => qck
=> Lineare Funktion ableiten => qck
=> Lineare Funktionen Diskussion [Oberstufe] => qck

Synonyme


=> Ganzrationale Funktion ersten Grades
=> Lineare Funktion
=> Geradenfunktion

Fußnoten