Geradengleichung aus Graph über zwei Punkte
Anleitung
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Basiswissen
P(2|3) und Q(6|5) geben y=0,5x+2: man hat den Graphen einer Geraden und kann daraus zwei Punkte ablesen. Damit kann man dann immer auch die Geradengleichung aufstellen. Das ist hier ausführlich erklärt.
Ziel
- Graph meint hier eine Gerade in einem Koordinatensystem.
- Man soll die Geradengleichung zu einer Geraden bestimmen.
- Statt Geradengleichung sagt man auch lineare Funktion.
- y=0,5x+1 wäre so eine Geradengleichung.
- Statt y kann auch f(x) stehen.
- Die Zahl vor dem x heißt auch m.
- m ist die Steigung der Geraden.
- Im Beispiel wäre m=0,5.
- Die Zahl ohne x heißt b.
- b ist der y-Achsenabschnitt.
- Hier wäre b=2.
Punkt P
- Wähle irgendeinen Punkt auf der Geraden.
- Gut ist es, wenn der Punkt weit links auf der Geraden liegt.
- Am besten ist ein Punkt, dessen x- und y-Werte man leicht ablesen kann.
- Ziehe eine lange dünne Hilfslinie senkrecht durch den Punkt (also von oben nach unten).
- Dort wo diese senkrechte Hilfslinie die x-Achse schneidet kannst du den x-Wert ablesen.
- Ziehe eine lange dünne Hilfslinie waagrecht (links/rechts) durch den Punkt.
- Wo diese Linie die y-Achse schneidet kannst du den y-Wert des Punktes ablesen.
- Schreibe die Koordinaten als Zahlen an den Punkt, z. B.: (2|3)
Punkt Q
- Suche nun einen zweiten Punkt, der möglichst weit rechts vom linken Punkt liegt.
- Bestimme auch von ihm den x- und den y-Wert.
- Beschrifte den Punkt, z. B. (6|5)
Steigung m
- Rechne: y-Wert vom rechten Punkt minus y-Wert vom linken Punkt.
- Rechne: x-Wert vom rechten Punkt minus x-Wert vom linken Punkt.
- Teile die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte.
- Das Ergebnis ist die Steigung m.
- Im Beispiel wäre das: m=0,5
y-Achsenabschnitt b
- Nimm die Geradengleichung y=mx+b
- Setze für m die gerade berechnet Zahl ein.
- Setze für x den x-Wert des linken Punktes ein.
- Setze für y den y-Wert des linken Punktes ein.
- Das gibt dann zusammen: 3=0,5·2+b
- (Du kannst auch beide Werte des rechten Punktes nehmen).
- Jetzt hast du eine Gleichung, bei der nur noch das b unbekannt ist.
- Löse die Gleichung nach b auf.
- b ist dann 2.
Antwort
- Setze in y=mx+b die Zahlenwerte für m und b ein.
- x und y lässt man als Buchstaben stehen.
- Das Ergebnis ist: y=0,5x+2
Tipps
- Wenn die Gerade von links nach rechts bergauf geht, ist die Zahl m vor dem x immer positiv.
- Wenn die Gerade von links nach rechts bergab geht, ist die Zahl m vor dem x immer negativ.