Geradengleichung aus zwei Punkten


y = m·x+b


Basiswissen


Aus den zwei gegebenen Punkten (2|4) und (10|24) kann man die Geradengleichung y = 2,5-1 erstellen. Hier wird der Lösungsweg Schritt-für-Schritt mit diesem Zahlenbeispiel erklärt.

Was wird hier nicht erklärt?


◦ Andere Methoden für => Geradengleichung aufstellen
◦ 3D => Parameterform der Geraden aus zwei Punkten

Was meint Punkt hier?


◦ P(2|4) meint einen Punkt in einem Koordinatensystem.
◦ P ist der Name des Punktes, man sagt oft "Punkt P".
◦ Die Zahl links ist die => x-Koordinate
◦ Die Zahl rechts ist die => y-Koordinate

Beispiel


◦ Gegeben sind zwei Punkte:
◦ Punkt P(2|4)
◦ Punkt Q(10|24)

Gesucht


◦ Die Gleichung in Normalform: y=mx+b
◦ b ist der => y-Achsenabschnitt
◦ m ist die => Steigung

Schritt 1: Punktinformation aufschreiben


◦ x-Wert vom ersten Punkt: X1=2
◦ y-Wert vom ersten Punkt: Y1=4
◦ x-Wert vom zweiten Punkt: X2=10
◦ y-Wert vom zweiten Punkt: Y2=24

Schritt 2: Steigung m berechnen


◦ m = (Y2-Y1) durch (X2-X1), kurz:
◦ m=(Y2-Y1)/(X2-X1)
◦ m=(24-4):(10-2)
◦ m=20/8=2,5

Schritt 3: Steigung m in Normalform einsetzen:


◦ Normalform: y = m·x + b
◦ m einsetzen: y=2,5·x+b

Schritt 4: Punkt einsetzen


◦ Man wählt einen der zwei gegebenen Punkte aus.
◦ Es ist egal, welchen der Punkt man wählt.
◦ Den x- und y-Wert dann in die Gleichung einsetzen:
◦ Zum Beispiel Punkt P mit x=2 und y=4:
◦ 4=2,5·2+b

Schritt 5: umstellen nach b


◦ 4=2,5·2+b | vereinfachen
◦ 4=5+b | -5
◦ b=-1

Schritt 5: m und b in Normalform einsetzen


◦ y = 2,5x - 1 ✔

Tipps


◦ Das x und y schreibt man am Ende immer als Variable.
◦ Statt y wird oft auch f(x) geschrieben.

Beispiele


◦ (0|0) und (1|1) -> y = 1x+0 -> y = x
◦ (2|4) und (10|24) -> y = 2,5x-1
◦ (0|-4) und (5|-14) -> y = -2x-4
◦ (2|8) und (6|4) -> y = -x+10