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Geradengleichung aus zwei Punkten


Berechnen


Lösungsidee


y= 4x+2 ist eine typische Geradengleichung. Den allgemeinen Bauplan y = m·x+b nennt man die Normalform der Geradengleichung. Man spricht auch von einer linearen Funktion. Hier wird ausführlich in Worten erklärt, wie man aus zwei gegebenen Punkten, zum Beispiel (1|6) und (3|15) die Geradengleichung aufstellt, also die Funktionsgleichung für die lineare Funktion findet.

Sonderfall: Geradengleichungen 3D (Vektorrechnung)


Geradengleichungen gibt es auch für dreidimensionale Koordinatensysteme. Das ist hier aber nicht gemeint. In diesem Artikel hier geht es um Geraden in xy-Koordinatensystemen. Für Geraden in 3D-Koordinatensystemem mit x,y und z, siehe unter Parameterform der Geraden aus zwei Punkten ↗

Lösungsidee für lineare Funktionen (Geradengleichung)


Aus den zwei gegebenen Punkten (2|4) und (10|24) kann man immer eine Geradengleichung der Form y = m·x+b. Das m is die Steigung, das b ist der y-Achsenabschnitt. Zuerste berechnet man die Steigung m. Hat man für die Steigung einen Zahlenwert berechnet, setzt man diesen Zahlenwert zusammen mit einem der beiden Punkte in den Bauplan ein. Die einzige Unbekannte ist dann der y-Achsenabschnitt b. Diesen bestimmt man durch Umformen der Gleichung. Das ist jetzt Schritt-für-Schritt erklärt.

Die gegebenen Punkte interpretieren



Gegeben: zwei Punkte als Zahlenbeispiel



Gesucht: y = mx + b



Schritt 1: Punktinformation aufschreiben


Wähle als ersten Punkt den mit dem kleineren x-Wert. Im Beispiel ist der x-Wert von (2|4) kleiner als der x-Wert von (10|24). Also nimmt man (2|4) als ersten Punkt.


Schritt 2: Steigung m berechnen



Schritt 3: Steigung m in Normalform einsetzen:



Schritt 4: Punkt einsetzen



Schritt 5: umstellen nach b



Schritt 6: m und b in Normalform einsetzen



Tipps



Beispiele