Parameterform der Geraden aus zwei Punkten


Anleitung


Basiswissen


Zwei Punkte in einem xyz-Koordinatensystem sind gegeben. Daraus soll eine Gleichung mit Stütz- und Richtungsvektor erstellt werden, also eine Geradengleichung in Parameterform. Das ist hier erklärt.

Ziel


◦ x = Stützvektor + r mal Richtungsvektor

x


◦ Links vom Gleichzeichen schreibt man ein x.
◦ Schreibe über das x noch einen kleinen Pfeil.
◦ Das meint: das x soll ein Vektor sein.
◦ Statt x findet man auch x,y und z übereinander als Vektor geschrieben.
◦ Beides ist üblich und korrekt.

Stützvektor


◦ Der Stützvektor sind drei Zahlen übereinander geschrieben.
◦ Man wählt irgendeinen der bekannten Punkte der Geraden.
◦ Diesen nimmt man als Stützvektor. Schreibe die Zahlen übereinander.
◦ Schreibe rechts hinter den Stützvektor ein Pluszeichen: +

Parameter r


◦ Nach dem + kommt der sogenannte Parameter.
◦ Dies ist einfach nur ein Buchstabe (keine Zahl).
◦ Üblich sind ein kleines r, t, s oder auch λ, μ oder σ.
◦ Man kann - muss aber nicht - dahinter ein Malzeichen setzen.

Richtungsvektor


◦ Schreibe hinter den Parameter eine leere runde Klammer.
◦ Nimm die zwei gegebenen Punkte.
◦ Rechne: ein Punkt minus den anderen Punkt.
◦ Der Richtungsvektor kommt hinter den Parameter.
◦ Schreibe die drei Zahlen senkrecht übereinander in die Klammer.
◦ Das ist der gesuchte Richtungsvektor.
◦ Siehe auch => Vektor aus zwei Punkten

Beispiele


◦ Man hat die Punkte P(10|8|6) und Q(4|3|1)
◦ x = (10|8|6) + r (6|5|5)