Parameterform der Geraden aus zwei Punkten


Anleitung


Basiswissen


Zwei Punkte in einem xyz-Koordinatensystem sind gegeben. Daraus soll eine Gleichung mit Stütz- und Richtungsvektor erstellt werden, also eine Geradengleichung in Parameterform. Das ist hier erklärt.

Ziel


◦ x = Stützvektor + r mal Richtungsvektor

x-Vektor hinschreiben


◦ Links vom Gleichzeichen schreibt man ein x.
◦ Schreibe über das x noch einen kleinen Pfeil.
◦ Das meint: das x soll ein Vektor sein.
◦ Statt x findet man auch x,y und z übereinander als Vektor geschrieben.
◦ Beides ist üblich und korrekt.

Stützvektor berechnen


◦ Man wählt einen der beiden Punkte als Stützpunkt.
◦ Welchen der zwei Punkte man wählt ist dabei egal.
◦ Man wählt irgendeinen der zwei bekannten Punkte der Geraden.
◦ Diesen nimmt man als Stützvektor. Schreibe die Zahlen übereinander.
◦ Schreibe rechts hinter den Stützvektor ein Pluszeichen: +

Parameter r hinschreiben


◦ Nach dem + kommt der sogenannte Parameter.
◦ Dies ist einfach nur ein Buchstabe (keine Zahl).
◦ Üblich sind ein kleines r, t, s oder auch λ, μ oder σ.
◦ Man kann - muss aber nicht - dahinter ein Malzeichen setzen.

Richtungsvektor berechnen


◦ Schreibe hinter den Parameter eine leere hohe runde Klammer für den Stützvektor.
◦ Wir betrachten wieder den Stützvektor und den Vektor zu dem anderen Punkt.
◦ Rechne: Vektor des anderen Punktes minus den Vektor zum Stützpunkt.
◦ Siehe auch => Vektor minus Vektor
◦ Das Ergebnis ist dann der gesuchte Richtungsvektor.
◦ Die Koordinaten des Stützvektors kommen jetzt senkrecht übereinander geschrieben in die leere Klammer.
◦ Das ist der gesuchte => Richtungsvektor
◦ Siehe auch => Vektor aus zwei Punkten

Beispiele


◦ Man hat die Punkte P(10|8|6) und Q(4|3|1)
◦ x = (10|8|6) + r (6|5|5)