Basiswissen

Ziel

• x = Stützvektor + r mal Richtungsvektor
  

x-Vektor hinschreiben

• Links vom Gleichzeichen schreibt man ein x.
  

• Schreibe über das x noch einen kleinen Pfeil.
  

• Das meint: das x soll ein Vektor sein.
  

• Statt x findet man auch x,y und z übereinander als Vektor geschrieben.
  

• Beides ist üblich und korrekt.
  

Stützvektor berechnen

• Man wählt einen der beiden Punkte als Stützpunkt.
  

• Welchen der zwei Punkte man wählt ist dabei egal.
  

• Man wählt irgendeinen der zwei bekannten Punkte der Geraden.
  

• Diesen nimmt man als Stützvektor. Schreibe die Zahlen übereinander.
  

• Schreibe rechts hinter den Stützvektor ein Pluszeichen: +
  

• Zur Bedeutung siehe auch Stützvektor ↗
  

Parameter r hinschreiben

• Nach dem + kommt der sogenannte Parameter.
  

• Dies ist einfach nur ein Buchstabe (keine Zahl).
  

• Üblich sind ein kleines r, t, s oder auch λ, μ oder σ.
  

• Man kann - muss aber nicht - dahinter ein Malzeichen setzen.
  

• Zur Bedeutung siehe auch Laufparameter ↗
  

Richtungsvektor berechnen

• Schreibe hinter den Parameter eine leere hohe runde Klammer für den Stützvektor.
  

• Wir betrachten wieder den Stützvektor und den Vektor zu dem anderen Punkt.
  

• Rechne: Vektor des anderen Punktes minus den Vektor zum Stützpunkt.
  

• Siehe auch Vektor minus Vektor ↗
  

• Das Ergebnis ist dann der gesuchte Richtungsvektor.
  

• Die Koordinaten des Stützvektors kommen jetzt senkrecht übereinander geschrieben in die leere Klammer.
  

• Das ist der gesuchte Richtungsvektor ↗
  

• Siehe auch Vektor aus zwei Punkten ↗
  

Beispiele

• Man hat die Punkte P(10|8|6) und Q(4|3|1)
  

• x = (10|8|6) + r (6|5|5)
  

• ^[1] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort werden auf Seite 105 bis Seite 108 zwei Varianten der Parameterform vorgestellt, die "Punkt-Richtungs-Form einer Geraden" (entspricht der Beschreibung in diesem Artikel) und die "Zwei-Punkte-Form einer Geraden". Bei dieser Variante wird der Richtungsvektor als Differenz der Ortsvektoren der zwei gegebenen Punkte einer Geraden ausgeschrieben. Siehe auch Der Papula ↗