Parameterform der Geraden aus zwei Punkten
Anleitung
Basiswissen
Zwei Punkte in einem xyz-Koordinatensystem sind gegeben. Daraus soll eine Gleichung mit Stütz- und Richtungsvektor erstellt werden, also eine Geradengleichung in Parameterform. Das ist hier erklärt.
Ziel
- x = Stützvektor + r mal Richtungsvektor
x-Vektor hinschreiben
- Links vom Gleichzeichen schreibt man ein x.
- Schreibe über das x noch einen kleinen Pfeil.
- Das meint: das x soll ein Vektor sein.
- Statt x findet man auch x,y und z übereinander als Vektor geschrieben.
- Beides ist üblich und korrekt.
Stützvektor berechnen
- Man wählt einen der beiden Punkte als Stützpunkt.
- Welchen der zwei Punkte man wählt ist dabei egal.
- Man wählt irgendeinen der zwei bekannten Punkte der Geraden.
- Diesen nimmt man als Stützvektor. Schreibe die Zahlen übereinander.
- Schreibe rechts hinter den Stützvektor ein Pluszeichen: +
Parameter r hinschreiben
- Nach dem + kommt der sogenannte Parameter.
- Dies ist einfach nur ein Buchstabe (keine Zahl).
- Üblich sind ein kleines r, t, s oder auch λ, μ oder σ.
- Man kann - muss aber nicht - dahinter ein Malzeichen setzen.
Richtungsvektor berechnen
- Schreibe hinter den Parameter eine leere hohe runde Klammer für den Stützvektor.
- Wir betrachten wieder den Stützvektor und den Vektor zu dem anderen Punkt.
- Rechne: Vektor des anderen Punktes minus den Vektor zum Stützpunkt.
- Siehe auch => Vektor minus Vektor
- Das Ergebnis ist dann der gesuchte Richtungsvektor.
- Die Koordinaten des Stützvektors kommen jetzt senkrecht übereinander geschrieben in die leere Klammer.
- Das ist der gesuchte => Richtungsvektor
- Siehe auch => Vektor aus zwei Punkten
Beispiele
- Man hat die Punkte P(10|8|6) und Q(4|3|1)
- x = (10|8|6) + r (6|5|5)