Basiswissen

Im Zusammenhang mit Graphen von Funktionen kommen Parameter mit Scharen vor. In der Vektorrechnung spielen sie bei Geraden und Ebenen eine Rolle. Bei Simulationen sind sie Justierfaktoren. Hier sind kurz verschiedene Bedeutungen von Parametern in der Mathematik erklärt. Daneben gibt es noch weitere Bedeutungen, etwa in der Wirtschaft und Technik.^[1]

Definition

Ganz allgemein ist ein Parameter etwas, da zwischen verschiedenen Ausprägungen (systems) einer gemeinsamen Organisation (im Sinne einer Struktur oder Ordnung) unterscheidet.^[2] Die Funktionsgleichung f(x)=x² ist noch nicht parametrisiert. Führt man aber einen Parameter a ein, so ergibt sich: fₐ(x)=a·x². Die Organisation ax² kann jetzt je nach eingesetzter Zahl a in verschiedene Ausprägungen (Graphen, Funktionen) überführt werden.

Parameter bei Scharen

In der Mathematik treten oft Rechenausdrücke mit verschiedenen Variablen auf. Typisch sind Funktionsterme wie etwa f(x)=ax². Man kann sowohl für den Vorfaktor a wie auch für die unabhängige Variable x eine beliebige Zahl einsetzen. Beides Platzhalten sind also erst einmal als Variable zu betrachten. Nun kann es sein, dass man die Funktion erst einmal für den Fall betrachten möchte, dass das a die Zahl 4 ist. Das x soll weiterhin variable bleiben, es ergibt sich also fₐ(x)=4x². Später könnte man untersuchen, wie sich die Funktion für a=3 oder a=12 verhält. Das kleine a ist also an sich variabel, wird aber in engeren Betrachtungsfällen vorübergehend als konstant angenommen. So etwas nennt man einen Parameter. Siehe zum Beispiel auch Kurvenschar ↗

Parameter in der Vektorrechnung

In der Vektorrechnung werden 3D-Geraden und 3D-Ebenen definiert.

Dabei kommen Parameter vor, oft mit r, s, lambda oder mü abgekürzt.

Mehr dazu unter Laufparameter ↗

Parameter bei Simulationen

Simulationen sind Formeln oder Algorithmen.

Sie dienen zur Berechnung realer Vorgänge.

Es gibt zum Beispiel Simulationen für Klimavorausberechnungen.

In den dazugehörigen Gleichungen gibt es Variablen, die man Parameter nennt.

Für Parameter setzt man Zahlen ein, die dann für ein Simulation konstant bleiben.

Man verändert diese Zahlen durch Probieren solange, bis das Simulationsergebnis ...

so gut wie möglich auf die Wirklichkeit passt (also auf empirische Daten).

Öffnungsparameter einer Parabel

y = ax² + bx + c ist eine typische Parabelgleichung ↗

Das kleine a ist der sogenannte Öffnungsparameter^{[2] ↗}

Das kleine a sagt etwas über die Parabelöffnung ↗

Fußnoten

[1] Parameter. In: Digitales Wörterbuch der Deutschen Sprache. Abgerufen am 13. September 2023: In der Mathematik ist ein Parameter eine Zahlengröße in einer Funktion, besonders in der Gleichung einer Kurve oder Fläche, die deren Gestalt, Lage im Koordinatensystem festlegt. In der Technik ist ein Parameter eine der Kennziffern, Daten, durch die die Leistungsfähigkeit besonders einer Maschine, eines Werkzeugs charakterisiert wird. In der Wirtschaft ist ein Parameter eine (veränderliche) Größe, durch die ein ökonomischer Prozess beeinflusst wird. Online: https://www.dwds.de/wb/Parameter

[2] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort die Seite 195.

[3] "PARAMETER: That what distinguishes between systems of the same ORGANIZATION. The INPUT to a SYSTEM which determines its mode of OPERATION and thus defines what kind it it. In modelling, a value, usually a coefficient in an equation, that can be made to vary across different MODELs with otherwise similar STRUCTURE or across different SIMULATIONs by the same model but is constant in each application. The choice of parameters allows an experimenter to fit the model to a given situation." In: Klaus Krippendorf: A Dictionary of Cybernetics. Annaberg School of Economics. University of Pennsylvania. 1986. Online: https://asc-cybernetics.org/publications/Krippendorff/A_Dictionary_of_Cybernetics.pdf