Stützvektor


Anschaulich


Basiswissen


Der Stützvektor p ist ein Ortsvektor zu einem beliebigen Punkt auf einer Geraden oder Ebene: anschaulich gedacht, hält dieser Stütztpunkt die Gerade oder Ebene an einer Stelle im Raum fest, stützt sie dort also ab. Der Ortsvektor vom Ursprung des Koordinatensystems (0|0|0) hin zu diesem Stützpunkt ist der Stützvektor. Das ist hier näher erklärt.

Definition


◦ Für Geraden und Ebenen:
◦ Ein Stützvektor ist immer ein => Ortsvektor
◦ Das heißt: Er beginnt immer im => Koordinatenursprung [(0|0|0]
◦ Er führt dann zu einem Punkt auf der Geraden oder der Ebene.
◦ (Es ist nicht wichtig, wo auf der Geraden oder Ebene der Punkt liegt.)
◦ Die Spitze des Vektors zeigt also genau auf diesen Punkt.
◦ Dieser Punkt auf der Geraden oder Ebene heißt => Stützpunkt
◦ Jeder Ortsvektor auf irgendeinen Punkt auf einer Geraden ...
◦ oder einer Ebene kann als Stützvektor gewählt werden.
◦ => Parameterform der Geraden
◦ => Parameterform der Ebene

Zweck


◦ Man kann Geraden und Ebenen im Raum über die sogenannte Parameterform angeben.
◦ Die Parameterform besteht immer aus einem Stützvektor und einem oder zwei Richtungsvektoren.
◦ Die Richtungsvektoren bestimmen die Neigung des Objektes im Raum.
◦ Die Richtungsvektoren sagen aber nichts über die Ortslage des Objektes.
◦ Erst der Stützpunkt legt eine Gerade oder Ebene auch örtlich fest.
◦ Er stützt sozusagen das Objekt an einem festen Punkt ab.

Schreibweise


◦ Bei Vektoren schreibt man die Komponenten meistens immer übereinander.
◦ Also: Stützvektor: Zahlen übereinander in runden Klammern.
◦ Eine häufige Abkürzung ist ein kleines p mit Pfeil darüber.
◦ Der Stützpunkt hingegen wird horizontal geschrieben.
◦ Zur Punktschreibweise sie => Stützpunkt