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Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung

Schreibweisen

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Definition


Eine Geradengleichung in einem xy-Koordinatensystem kann man in verschiedenen Formen darstellen. Die Zwei-Punkte-Form ist eine von ihnen. Ihr großer Vorteil ist: mnan kann sie sofort hinschreiben, wenn man zwei Punkte der Geraden kennt. Neben der Variante im xy-Koordinatensystem (2D) gibt es auch noch eine Geradengleichung für zwei Punkte in einem dreidimensionalen xyz-Koordinatensystem (3D). Beides ist hier kurz vorgestellt.

Schreibweisen für die zwei-Punkte-Form


  • y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1
  • (y-Y1)/(x-X1) = (Y2-Y1)/(X2-X1)
  • (y-Y1)·(X2-X1) = (Y2-Y1)·(x-X1)

Legende


  • y ist der Funktionswert, kann auch als f(x) geschrieben werden
  • X1 ist der x-Wert des linken Punktes
  • Y1 ist der y-Wert des linken Punktes
  • X2 ist der x-Wert des rechten Punktes
  • Y2 ist der y-Wert des rechten Punktes

Beispiele für die Zwei-Punkte-Form (2D)


  • Gegeben sind die P(2|0) und Q(5|3)
  • Einsetzen in die erste Form ...
  • y = (3-0)/(5-2)·(x-2)+0 und vereinfachen ...
  • y = 1x-2 ✓

Tipps


  • Die Zwei-Punkte-Form ist praktisch, wenn man zwei Punkte der Gleichung kennt.
  • Man kann die Zwei-Punkte-Form immer in die Normalform umwandeln.
  • Die Normalform ist y=mx+b oder y=mx+n.