Definition

Eine Geradengleichung in einem xy-Koordinatensystem kann man in verschiedenen Formen darstellen. Die Zwei-Punkte-Form ist eine von ihnen. Ihr großer Vorteil ist: mnan kann sie sofort hinschreiben, wenn man zwei Punkte der Geraden kennt. Neben der Variante im xy-Koordinatensystem (2D) gibt es auch noch eine Geradengleichung für zwei Punkte in einem dreidimensionalen xyz-Koordinatensystem (3D). Beides ist hier kurz vorgestellt.

Schreibweisen für die zwei-Punkte-Form

y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1

(y-Y1)/(x-X1) = (Y2-Y1)/(X2-X1)

(y-Y1)·(X2-X1) = (Y2-Y1)·(x-X1)

Legende

y ist der Funktionswert, kann auch als f(x) geschrieben werden

X1 ist der x-Wert des linken Punktes

Y1 ist der y-Wert des linken Punktes

X2 ist der x-Wert des rechten Punktes

Y2 ist der y-Wert des rechten Punktes

Siehe auch Punkt ablesen ↗

Beispiele für die Zwei-Punkte-Form (2D)

Gegeben sind die P(2|0) und Q(5|3)

Einsetzen in die erste Form ...

y = (3-0)/(5-2)·(x-2)+0 und vereinfachen ...

y = 1x-2 ✓

Tipps

Die Zwei-Punkte-Form ist praktisch, wenn man zwei Punkte der Gleichung kennt.

Man kann die Zwei-Punkte-Form immer in die Normalform umwandeln.

Die Normalform ist y=mx+b oder y=mx+n.

Siehe auch Zwei-Punkte-Form in Normalform [umwandeln] ↗