Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung
Schreibweisen
Definition
Eine Geradengleichung in einem xy-Koordinatensystem kann man in verschiedenen Formen darstellen. Die Zwei-Punkte-Form ist eine von ihnen. Ihr großer Vorteil ist: mnan kann sie sofort hinschreiben, wenn man zwei Punkte der Geraden kennt. Neben der Variante im xy-Koordinatensystem (2D) gibt es auch noch eine Geradengleichung für zwei Punkte in einem dreidimensionalen xyz-Koordinatensystem (3D). Beides ist hier kurz vorgestellt.
Schreibweisen für die zwei-Punkte-Form
- y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1
- (y-Y1)/(x-X1) = (Y2-Y1)/(X2-X1)
- (y-Y1)·(X2-X1) = (Y2-Y1)·(x-X1)
Legende
- y ist der Funktionswert, kann auch als f(x) geschrieben werden
- X1 ist der x-Wert des linken Punktes
- Y1 ist der y-Wert des linken Punktes
- X2 ist der x-Wert des rechten Punktes
- Y2 ist der y-Wert des rechten Punktes
- Siehe auch => Punkt ablesen
Beispiele für die Zwei-Punkte-Form (2D)
- Gegeben sind die P(2|0) und Q(5|3)
- Einsetzen in die erste Form ...
- y = (3-0)/(5-2)·(x-2)+0 und vereinfachen ...
- y = 1x-2 ✓
Tipps
- Die Zwei-Punkte-Form ist praktisch, wenn man zwei Punkte der Gleichung kennt.
- Man kann die Zwei-Punkte-Form immer in die Normalform umwandeln.
- Die Normalform ist y=mx+b oder y=mx+n.
- Siehe auch => Zwei-Punkte-Form in Normalform [umwandeln]