Zwei-Punkte-Form in Punktsteigungsform

Umwandeln

Grundidee

Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Zwei-Punkte-Form (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Punktsteigungsform y = m(x-X1)+Y1. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, einfach den Term (Y2-Y1)/(X2-X1) als Zahlenwert auszurechnen. Dieser Zahlenwert ist m aus der Punktsteigungsform. Damit ist man fertig.

Gegeben und gesucht

Gegeben: y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung ↗

Gesucht: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung [Definition] ↗

Legende

y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗

m ist die Geradensteigung ↗

b ist der Achsenabschnitt ↗

x ist die unabhängige Variable ↗

X1 ist der x-Wert von einem festen Punkt

X2 ist der x-Wert von einem festen Punkt

Y1 ist der y-Wert von einem festen Punkt

Y2 ist der y-Wert von einem festen Punkt

Zahlenbeispiel

Gegeben hat man die Zwei-Punkte-Form: y = (42-2)/(10-0)·(x-0)+2

Den Quotienten (die Geteiltrechnung, den Bruch) am Anfang als Zahl ausrechnen:

4·(x-0)+2 ✔