Normalform in Parameterform
Umwandeln
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Grundidee
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Normalform y = mx+b. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Parameterform x = p+ru. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es den y-Achsenabschnitt als Punkt (0|b) zu interpretieren und als Stützpunkt der Parameterform zu nutzen sowie die Steigung m als Richtungsvektor (1 m) zu deuten.
Gegeben und gesucht
- Gegeben: y = mx+b 👉 Normalform der Geradengleichung
- Gesucht: x = p+ru Parameterform der Geradengleichung👉 [2D und 3D]
Legende
- y oder auch f(x) ist der 👉 Funktionswert
- m ist die 👉 Geradensteigung
- b ist der 👉 Achsenabschnitt
- x ist bei der Normalform die 👉 unabhängige Variable
- x ist bei der Parameterform ein 👉 Ortsvektor
- p ist bei der Parameterform der 👉 Stützvektor
- r ist bei der Parameterform 👉 Laufparameter
- u ist bei der Parameterform 👉 Richtungsvektor
Zahlenbeispiel
- Gegeben ist die Normalform: y = 4x + 8
- Der y-Achsenabschnitt gibt den Punkt (0|8) als 👉 Stützpunkt
- Die Steigung gibt den Vektor (1 4) als 👉 Richtungsvektor
- Damit erstellt man die Parameterform: x = (0|8) + r·(1 4) ✔
- Dieses Ergebnis ist in der 👉 Parameterform der Geraden