Normalform in Parameterform
Umwandeln
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Grundidee
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Normalform y = mx+b. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Parameterform x = p+ru. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es den y-Achsenabschnitt als Punkt (0|b) zu interpretieren und als Stützpunkt der Parameterform zu nutzen sowie die Steigung m als Richtungsvektor (1 m) zu deuten.
Gegeben und gesucht
- Gegeben: y = mx+b Normalform der Geradengleichung ↗
- Gesucht: x = p+ru Parameterform der Geradengleichung[2D und 3D] ↗
Legende
- y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗
- m ist die Geradensteigung ↗
- b ist der Achsenabschnitt ↗
- x ist bei der Normalform die unabhängige Variable ↗
- x ist bei der Parameterform ein Ortsvektor ↗
- p ist bei der Parameterform der Stützvektor ↗
- r ist bei der Parameterform Laufparameter ↗
- u ist bei der Parameterform Richtungsvektor ↗
Zahlenbeispiel
- Gegeben ist die Normalform: y = 4x + 8
- Der y-Achsenabschnitt gibt den Punkt (0|8) als Stützpunkt ↗
- Die Steigung gibt den Vektor (1 4) als Richtungsvektor ↗
- Damit erstellt man die Parameterform: x = (0|8) + r·(1 4) ✔
- Dieses Ergebnis ist in der Parameterform der Geraden ↗