Normalform in Parameterform

Umwandeln

Grundidee

Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Normalform y = mx+b. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Parameterform x = p+ru. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es den y-Achsenabschnitt als Punkt (0|b) zu interpretieren und als Stützpunkt der Parameterform zu nutzen sowie die Steigung m als Richtungsvektor (1 m) zu deuten.

Gegeben und gesucht

Gegeben: y = mx+b Normalform der Geradengleichung ↗

Gesucht: x = p+ru Parameterform der Geradengleichung^{[2D und 3D] ↗}

Legende

y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗

m ist die Geradensteigung ↗

b ist der Achsenabschnitt ↗

x ist bei der Normalform die unabhängige Variable ↗

x ist bei der Parameterform ein Ortsvektor ↗

p ist bei der Parameterform der Stützvektor ↗

r ist bei der Parameterform Laufparameter ↗

u ist bei der Parameterform Richtungsvektor ↗

Zahlenbeispiel

Gegeben ist die Normalform: y = 4x + 8

Der y-Achsenabschnitt gibt den Punkt (0|8) als Stützpunkt ↗

Die Steigung gibt den Vektor (1 4) als Richtungsvektor ↗

Damit erstellt man die Parameterform: x = (0|8) + r·(1 4) ✔

Dieses Ergebenis ist in der Parameterform der Geraden ↗