Grundidee

Gegeben und gesucht

• Gegeben: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung [Definition] ↗
  

• Gesucht: x = p+ru Parameterform der Geradengleichung^{[2D und 3D] ↗}
  

Legende

• y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗
  

• x ist bei Geraden ohne Vektoren die unabhängige Variable ↗
  

• x ist bei der Parameterform Ortsvektor ↗
  

• X1 ist der x-Wert von einem festen Punkt
  

• X2 ist der x-Wert von einem festen Punkt
  

• p ist bei 3D-Geraden der Stützvektor ↗
  

• r ist bei 3D-Geraden der Laufparameter ↗
  

• u ist bei 3D-Geraden der Richtungsvektor ↗
  

Lösungsidee Schritt-für-Schritt

• Gegeben hat man die Punktsteigungsform: y = m(x-X1)+Y1
  

• Wenn in der Klammer ein Minuszeichen steht gilt:
  

• X1 und Y1 kann man sofort als Punkt auf der Geraden deuten.
  

• Wenn in der Klammer ein Pluszeichen steht gilt:
  

• X1 negativ genommen und Y1 sind ein Punkt auf der Geraden.
  

• Beispiel: (x-99) gäbe X1=99. Und (x+25) gäbe X1=-25.
  

• Dann deutet man die Zahl m als Steigung.
  

• Ein gültiger Richtungsvektor u ist dann immer (1 m).
  

• Das einsetzen in die Parameterform: x = p + r·u
  

Zahlenbeispiel

• Gegeben ist die Punktsteigungsform y = 4(x-0)+2
  

• Ein Punkt ist sofort erkennbar: (0|2).
  

• Das gibt den Stützvektor p als (0 2).
  

• Dann den Richtungsvektor u bestimmen:
  

• u = (1 4)
  

• Das x und r in der Parameterform lässt man als Buchstaben stehen.
  

• Alles einsetzen x = p + r·u gibt gibt:
  

• x = (0 2) + r·(1 4) ✔