Geradensteigung
Eine Zahl, die sagt, wie steil eine Gerade ist
Basiswissen
Geradensteigung ist dasselbe wie die Steigung einer linearen Funktion. Es wird erklärt, was genau das bedeutet und wie man die Geradensteigung bestimmen kann (es gibt verschiedene Methoden).
Was meint Gerade hier?
◦ Eine gerade Linie in einem normalen Koordinatensystem.
◦ Ist oft der Graph einer linearen Funktion wie f(x)=2x-1.
◦ Ist manchmal die Lösungsmenge einer Gleichung wie y=2x-1.
◦ Die Steigung als Zahl ist immer die Zahl direkt am x.
◦ Die Steigung von f(x)=2x-1 wäre also 2.
Was sind Beispiele?
◦ Steigung meint wie steil eine Gerade ist.
◦ Die Steigung 0 ist eine waagrechte Gerade.
◦ Die Steigung 0,1 wäre eine sehr flache Gerade.
◦ Die Steigung 1 wäre so steil wie eine Skischanze.
◦ Die Steigung 20 wäre für das Auge fast schon senkrecht.
Was meint eine negative Steigung?
◦ Die Funktion f(x)=-3x+4 hat eine negative Steigung.
◦ Gehe gedanklich von links nach rechts die Gerade entlang.
◦ (Bei positiven Steigung geht man dann bergauf.)
◦ Bei negativen Steigungen geht man dann bergab.
Welche Steigung hätte eine senkrechte Gerade?
◦ Eigentlich wäre die Steigung dann unendlich groß.
◦ Das kann man aber nicht als Steigungszahl schreiben.
◦ Eine senkrechte Gerade wäre auch keine lineare Funktion.
Was meint die Steigung als Zahl genau?
◦ Denke dir irgendeine Gerade aus.
◦ Markiere zwei verschiedene Punkte auf ihr.
◦ Die zwei Punkte haben x- und y-Werte.
◦ Den Unterschied der x-Werte nennen wir x-Unterschied.
◦ Den Unterschied der y-Werte nennen wir y-Unterschied.
◦ x-Unterschied mal Steigung gibt immer den y-Unterschied.
◦ Die Steigung ist das Verhältnis von y- zu x-Unterschied.
◦ y-Unterschied geteilt durch y-Unterschied = Steigung.
Wie bestimmt man die Geradensteigung?
◦ Das hängt davon ab, was man gegeben hat.
◦ Es gibt entsprechend unterschiedliche Verfahren.
◦ Mehr unter => Geradensteigung bestimmen
Bestimmungsverfahren im Überblick
=> Steigung aus zwei Punkten
=> Steigung aus Steigungsdreieck
=> Steigung aus Geradengleichung