Parameterform in Normalform

Umwandeln

Grundidee

Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Parameterform x = p + r·u mit Vektoren. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Normalform. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, in zwei Schritten vorzugehen: man erstellt erst die sogenannte Punktsteigungsform und daraus dann die gesuchte Normalform.

Gegeben und gesucht

Gegeben: x = p+ru => Parameterform der Geradengleichung [2D und 3D]

Gesucht: y = mx+b => Normalform der Geradengleichung

Legende

y oder auch f(x) ist der => Funktionswert

m ist die => Geradensteigung

b ist der => Achsenabschnitt

x ist bei der Normalform die => unabhängige Variable

x ist bei der Parameterform ein => Ortsvektor

p ist bei der Parameterform der => Stützvektor

r ist bei der Parameterform der => Laufparameter

u ist bei der Parameterform der => Richtungsvektor

Umwandlung

1. Schritt => Parameterform in Punktsteigungsform

2. Schritt => Punktsteigungsform in Normalenform

Zahlenbeispiel

Gegeben ist die Parameterform x = (0 2) + r·(1 4)

Das gibt als Punktsteigungsform: y = 4·(x-0) + 2

Davon die Klammer auflösen und alles zusammenfassen gibt:

y = 4x + 2 ✔