Parameterform in Normalform
Umwandeln
Grundidee
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Parameterform x = p + r·u mit Vektoren. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Normalform. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es, in zwei Schritten vorzugehen: man erstellt erst die sogenannte Punktsteigungsform und daraus dann die gesuchte Normalform.
Gegeben und gesucht
- Gegeben: x = p+ru => Parameterform der Geradengleichung [2D und 3D]
- Gesucht: y = mx+b => Normalform der Geradengleichung
Legende
- y oder auch f(x) ist der => Funktionswert
- m ist die => Geradensteigung
- b ist der => Achsenabschnitt
- x ist bei der Normalform die => unabhängige Variable
- x ist bei der Parameterform ein => Ortsvektor
- p ist bei der Parameterform der => Stützvektor
- r ist bei der Parameterform der => Laufparameter
- u ist bei der Parameterform der => Richtungsvektor
Umwandlung
- 1. Schritt => Parameterform in Punktsteigungsform
- 2. Schritt => Punktsteigungsform in Normalenform
Zahlenbeispiel
- Gegeben ist die Parameterform x = (0 2) + r·(1 4)
- Das gibt als Punktsteigungsform: y = 4·(x-0) + 2
- Davon die Klammer auflösen und alles zusammenfassen gibt:
- y = 4x + 2 ✔