Basiswissen

Definition einer Geradengleichung

• Das ist eine Gleichung mit zwei Unbekannten.
  

• Meistens heißen die Unbekannten x und y.
  

• Wenn man die Gleichung so umformen kann, dass
  

• sie die Form y=mx+b hat, dann ist es eine Geradengleichung.
  

• Das m darf jede Zahl außer der 0 sein.
  

• Das b darf jede Zahl, auch 0, sein.
  

Bestandteile

• Bei y=mx+b ist ...
  

• das m die Geradensteigung ↗
  

• das b der y-Achsenabschnitt einer Geraden ↗
  

Beispiele für Geradengleichungen

• y=4x+8
  

• y=-2x
  

• x+y=10
  

• 2x+5=4y-1
  

Geradengleichungen lösen

• Zum Beispiel: x+y=10
  

• Jede Geradengleichung hat unendlich viele Lösungen.
  

• Sie zu lösen heißt, dass man für x und y Zahlen findet, ...
  

• die eingesetzt für beide Seiten der Gleichung dasselbe ergeben.
  

• Beispiel: Bei x+y=10 kann man für x die 4 und y die 6 einsetzen.
  

• Damit kommt auf beiden Seiten die Zahl 10 heraus und die Gleichung geht auf.
  

• Man sagt, dass das Zahlenpaar x=4 und y=6 eine Lösung der Gleichung ist.
  

• Aber auch x=9 und y=1 sowie x=0 und y=10 wären Lösungen.
  

• Tatsächlich hat eine Geradengleichung unendlich viele Lösungen.
  

Woher kommt der Name "Geradengleichung"?

• Eine Geradengleichung hat unendlich viele Lösungen.
  

• Jede Lösung besteht aus einer Zahl für x und einer Zahl für y.
  

• Man kann eine solche Lösung als Punkt in einem Koordinatensystem eintragen.
  

• Man wird dann festellellen, dass alle Lösungen auf einer gemeinsamen Geraden liegen.
  

• Die Gerade im Koordinatensystem nennt man dann auch den Graphen der Gleichung.
  

Ist jede Gleichungen mit zwei Unbekannten eine Geradengleichung?

• Nein. Die Lösungen von x²+y²=25 liegen nicht auf einer Geraden.
  

• Die Lösungen dieser Gleichung liegen auf einem Kreis.
  

• Siehe dazu auch Kreisgleichung ↗
  

Eine Geradengleichung aufstellen (finden)

• Je nachdem was gegeben ist, gibt es verschiedene Verfahren.
  

• Mehr dazu unter Geradengleichung aufstellen ↗
  

Was ist der Unterschied zu einer linearen Funktion?

• In der Schulmathematik meinen Geradengleichung und ...
  

• lineare Funktion meistens dieselben Aufgabentypen.
  

• Warum diese zwei Worte aber nur fast dasselbe meinen ...
  

• steht unter Geradengleichung oder lineare Funktion ↗
  

Wo steht mehr zu Geradengleichungen?

• Auf dieser Seite hier stehen die wichtigsten Dinge ...
  

• rund um Geradengleichungen unter Lineare Funktion ↗