Basiswissen

Geradengleichungen werden in der Mathematik sowhl für xy-Koordinatensysteme (zweidimensional) als auch für xyz-Koordinatensysteme (dreidimensional) betrachtet. Für beide Themenbereich steht hier eine kurze Übersicht.

In einem xy-Koordinatensystem (2D)

Man kennt die Steigung und den y-Achsenabschnitt: y=mx+b Normalform der Geradengleichung ↗

Man kennt zwei Punkte: y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung ↗

Man kennt einen Punkt und die Steigung: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung ↗

Man kennt beide Achsenabschnitte: 1 = x/a+y/b Achsenabschnittsform der Geradengleichung ↗

Man kennt die Verschiebung eine Ursprungsgeraden Verschiebungsform der Geradengleichung ↗

Zur allgemeinen Definition siehe unter Geradengleichung ↗

In einem xyz-Koordinatensystem (3D)

Parameterform der Geraden [mit Vektoren] ↗

Beispiele für Geradengleichungen (2D)

Die Gleichungen unten sind alle in der Normalform y=mx+b für ein xy-Koordinatensystem angegeben. Das ist die am meisten verwendete Form aber nicht die einzige Form.

Parallel zur x-Achse

y = 0

y = 1

y = 0x + 4

Ursprungsgeraden

y = x

y = 2x

y = -2x

Steigung positiv

y = x + 4

y = 2x + 4

y = 3x - 5

Steigung negativ

y = -x + 4

y = -2x + 4

y = -3x - 5

Parallel zur y-Achse

x = 0

x = 4

x = -25

Was ist der Unterschied zwischen einer Geradengleichung und einer linearen Funktionen?

Sowohl Geradengleichungen als auch lineare Funktionen haben als Graphen immer nur eine Gerade. Bei einer Geradengleichung kann diese Gerade auch senkrecht im Koordinatensystem verlaufen (z. B. bei x=4), was bei einer lineare Funktion oder auch überhaupt einer Funktion nicht möglich ist. Lies mehr dazu unter Gleichung oder Funktion ↗