Verschiebungsform der Geradengleichung
Lineare Funktion
Basiswissen
y = m(x-r)+s nennt man die Verschiebungsform der Geradengleichung[1] oder auch die Punktsteigungsform. Das m ist die Steigung der Geraden, das r ist die x-Koordinaten eines bekannten Punktes und das s ist y-Koordinaten desselben bekannten Punktes. Das ist hier kurz vorgestellt.
Zahlenbeispiel für die Verschiebungsform
- Gegeben sei 4 als die Geradensteigung ↗
- Gegeben sei (5|6) als Punkt auf Gerade ↗
- Bekannt ist der Bauplan: y = m(x-r)+s
- Die Steigung 4 ist dann hier das m.
- Die Zahl 5 steht für das r.
- Die Zahl 6 steht für das s.
- Also f(x)=4(x-5)+6 ↗
Warum heißt diese Form Verschiebungsform?
In der Analysis, also der Mathematik der Funktionen, werden Graphen von Funktionen oft innerhalb eines Koordinatensystems verschoben. Je nach Funktionstyp geht man dabei oft von einfachsten Grundformen einer Funktionsart aus. Bei der Geradengleichung wäre das die sogenannte Ursprungsgerade. Die Bauform ihrer Gleichung ist y=mx. Das kleine m ist die Steigung der Geraden. Eine solche Gerade geht immer durch den Koordinatenursprung (0|0|0). Nun kann man diese Gerade um eine bestimmte Strecke in x-Richtung und zusätzlich noch um eine bestimmte Strecke in y-Richtung verschieben. Dadurch verändert sich die Lage des Graphen im Koordinatensystem. Entsprechend muss sich auch die Gleichung für die Gerade verändern. Bezeichnet man die Verschiebung in x-Richtung mit einem kleinen r und die Verschiebung in y-Richtung mit einem kleinen s, dann lautet die Gleichung der jetzt verschobenen Geraden y=m(x-r)+s. Siehe auch Verschiebung ↗
Kann man auch andere Graphen verschieben?
Ja, man kann nicht nur Geraden in einem Koordinatensystem verschieben sondern zum Beispiel auch Parabeln (y=ax²), Hyperbeln (y=a/x) oder jede sonstige andere Art von Kurve. Siehe dazu den Artikel Graphen verschieben ↗
Was ist der Unterschied zur Punktsteigungsform?
Im Zusammenhang mit Geradengleichungen, also den Gleichungen für eine lineare Funktion, spricht man sowohl von einer sogenannten Punktsteigungsform als auch von einer Verschiebungsform. Beide Formen haben denselben Bauplan, nur werden meist unterschiedliche Buchstaben als Platzhalter verwendet. Der Unterschied besteht in der Interpretation. Man kann das r und das s immer als Verschiebung deuten sowie auch als die Koordinaten eines Punktes auf der Geraden. Im Fall von Geraden sind die beiden Deutungen immer beide zulässig.
- Verschiebung um r parallel zur x-Achse und s parallel zur y-Achs: y=m(x-r)+s Verschiebungsform der Geradengleichung [diese Seite hier] ↗
- Gerade geht durch den Punkt (x1|y1): y=m(x-x1)+y1 Punktsteigungsform der Geraden ↗
Die Verschiebungsform in andere Formen umwandeln
Fußnoten
- [1] Heinz Klaus Strick: Finale Prüfungstraining. Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase. Nordrhein-Westfalen. Mathematik. 2017. ISBN: 978-3-14-171711-2. Dort die Seite 9.