Punkt auf Gerade

Übersicht

Basiswissen

Man kann überprüfen, ob ein gegebener Punkt auf einer Geraden liegt. Zum anderen kann man die Gleichung für eine Gerade so aufstellen, dass sie durch einen gegebenen Punkt geht. Das ist hier beides kurz vorgestellt.

Liegt ein Punkt auf einer Geraden?

Der Punkt (2|7) liegt auf der Geraden mit der Gleichung y=5x-3. Setzt man die 2 für das x ein und die 7 für das y, dann geht die Gleichung auf. Das war eine Punktprobe für eine Gerade in einem xy-Koordinatensystem (2D, also zweidimensional). Man kann auch Punktproben für Geraden in xyz-Koordinatensystem (3D, dreidimensional) durchführen. Das gehört dann in das Gebiet der sogenannten Vektorrechnung:

Gerade in xy-Koordinatensystem Punktprobe 2D ↗

Gerade in xyz-Koordinatensystem Punktprobe 3D ↗

Eine Gerade durch einen Punkt erstellen

Sucht man eine Gleichung für eine Gerade, die durch einen bestimmten vorgegebenen oder gewünschten Punkt gehen soll, dann kann man dafür fertige Formeln und Verfahren benutzen:

Gerade in xy-Koordinatensystem Punktsteigungsform der Geradengleichung^{[2D] ↗}

Gerade in xy-Koordinatensystem Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung^{[2D] ↗}

Gerade in xyz-Koordinatensystem Parameterform der Geradengleichung^{[3D] ↗}