Punktprobe
Mathematik
Basiswissen
Liegt der Punkt (2|4) auf dem Graphen der Funktion f(x)=x²? Als Punktprobe bezeichnet man ein Verfahren, mit dem man überprüft, ob ein Punkt auf oder in einem geometrischen Gebilde liegt. Das ist hier mit Beispielen kurz vorgestellt.
Was meint das?
- Man soll überprüfen, ob ein Punkt irgendwo dazugehört.
- Das "irgendwo" ist oft ein Funktionsgraph, eine Gerade oder Ebene.
- In der Schulmathematik beschränkt sich die Punktprobe meist auf Funktionsgraphen.
Was wird hier erklärt?
- Punktproben kann man an 2D oder auch an 3D-Figuren durchführen.
- Hier geht es um Punktproben von Funktionsgraphen in einem 2D-Koordinatensystem.
- Für Punktproben in der Vektorrechnung siehe unter => Punktprobe 3D
Wie geht eine Punktprobe für 2D-Funktionsgraphen
- Ein Punkt ist normalerweise mit seinen Koordinaten (x|y) gegeben.
- Man setzt gleichzeitig den x-Wert und den y-Wert eines Punktes in die Gleichung ein.
- Geht sie auf, dann liegt der Punkt auf der Kurve oder der Geraden.
- Geht die Gleichung nicht auf, dann liegt der Punkt nicht auf dem Graphen.
- Aufgehen meint hier, dass beim Ausrechnen auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl herauskommt.
Beispiel I für Gerade
- Liegt der Punkt (3|1) auf der Geraden y=-x+4?
- x ist 3 und y ist 1. Einsetzen in Gleichung gibt:
- 1 = -3+4
- 1 = 1
- Die Gleichung geht auf.
- Der Punkt liegt auf der Geraden.
Beispiel II für Gerade
- Liegt der Punkt (2|1) auf der Geraden y=-x+4?
- x ist 2 und y ist 1. Einsetzen in Gleichung gibt:
- 1 = -2+4
- 1 = 2
- Die Gleichung geht nicht auf.
- Der Punkt liegt nicht auf der Geraden.
Beispiel für Parabel
- Liegt der Punkt (4|13) auf der Parabel y = x² + 5x - 10?
- x ist 4, y ist 13.
- Einsetzen in die Gleichung gibt:
- 13 = 4² + 5*4 - 10
- Beide Seiten ausrechnen gibt:
- 13 = 26
- Die Gleichung geht nicht auf.
- Der Punkt liegt nicht auf der Parabel.
