Parabel
Definitionen
Basiswissen
In der Schulmathematik ist die Parabel meist der Graph einer quadratischen Funktion, z. B. von f(x)=x²+2). Daneben gibt es aber noch weitere Bedeutungen, die hier auch kurz vorgestellt werden.
Als Graph einer quadratischen Funktion
- Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel.
- Aber nicht jede Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion.
- Als Graph einer quadratischen Funktion ist die Parabel ...
- entweder nach oben geöffnet (Scheitelpunkt ist unten) ...
- oder sie ist nach unten geöffnet (Scheitelpunkt oben).
- Lies mehr dazu unter => Graph einer quadratischen Funktion
Als Graph einer ganzrationalen Funktion
- Auch die Graphen von Funktionen wie f(x)=x³ oder f(x)=x³-2x heißen Parabeln.
- Diese Parabeln können aber mehrere Hoch- und Tiefpunkte und viele Nullstellen haben.
- Mehr zu dieser erweiterten Bedeutung => Graphen von ganzrationalen Funktionen
Als Ortslinie
- Es gibt auch im Koordinatensystem gedrehte Parabeln, etwa nach oben rechts.
- Zu solchen Parabeln gibt es aber keine quadratische Funktion.
- Lies mehr dazu unter => Parabel als Ortslinie
Wie sieht eine Parabel aus?
- Die Form einer Parabel ist ungefähr die Flugbahn eines Steines.
- Aufgehängte Seile oder Ketten sind ungefähr parabelförmig.
- Eine Parabel hat nie Ecken, gerade Stücke oder Lücken.
Welche besonderen Punkte gibt es?
=> Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen => qck
=> Nullstellen von Parabeln berechnen => qck
=> y-Achsenabschnitt von Parabeln bestimmen => qck
=> Schnittpunkte von Parabeln mit Geraden berechnen => qck
Formen erkennen und verändern
=> Parabeln [Beispiele]
=> Normalparabel [Beschreibung]
=> Normale Parabel [Abgrenzung]
=> Parabelöffnung erkennen => qck
=> Parabelstreckung erkennen
=> Gestauchte Parabel [dick und flach]
=> Gestreckte Parabel [dünn und steil]
=> Normalparabel verschieben
=> Parabeltransformationen
=> Parabel verschieben
Welche Formen gibt es für die Funktionsgleichung?
=> Normalform der Parabelgleichung
=> Scheitelpunktform der Parabelgleichung
=> Allgemeine Form der Parabelgleichung
=> Faktorisierte Form der Parabelgleichung
Wie formt man die Parabelgleichung um?
- Dazu gibt es viele verschiedene Möglichkeiten.
- Siehe unter => Parabelgleichungen umformen
Wie kann man Parabelgleichungen aufstellen?
=> Parabelgleichung aus zwei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus drei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus Kettenlinie
=> Scheitelpunktform aus Graph
=> Parabelgleichung aus Graph
Wie zeichnet man sie?
=> Parabel zeichnen aus Tabelle => qck
Anwendungen
=> Parabolantenne
=> Parabelflug
