Basiswissen

Zahlenbeispiel

• Gegeben: f(x) = 4x²-3x+2
  

• Gestreckt: f(x) = 5·^[4x²-3x+2]
  

• Der Streckfaktor ist hier die Zahl 5.
  

Wirkung der Streckung

• Alle Punkte rücken weiter weg von der x-Achse.
  

• Anders gesagt: alle y-Werte werden vom Betrag her größer.
  

• Man schiebt sie parallel zur y-Achse weg von der x-Achse.
  

• Nur die Nullpunkte verändern sich nicht durch das Strecken.
  

• Siehe auch Streckung ↗
  

Zahlenbeispiel

• Graph mit dem Faktor 2,5 strecken heißt:
  

• Alle y-Werte sind danach 2,5-mal-so-groß wie vorher.
  

• Die Parabel wirkt zweieinhalb mal so hoch wie vorher.
  

• Siehe auch Streckungsfaktor ↗
  

Allgemeine Rechenanleitung

• Man hat eine Parabelgleichung gegeben, z. B. f(x)=3x²-2x+1
  

• Rechts vom Gleichzeichen steht der Funktionsterm.
  

• Man multipliziert den gesamten Funktionsterm mit einem Streckungsfaktor a.
  

• Der Streckungsfaktor ist eine Zahl kleiner als -1 oder größer als 1.
  

• Beispiel 1: f(x) = 4·^[3x²-2x+1] <- Streckung ohne Spiegelung
  

• Beispiel 2: f(x) = -4·^[3x²-2x+1] <- Streckung mit Spiegelung
  

• Bei negativem Streckfaktor wird der Graph auch gespiegelt.
  

• Die Spiegelung erfolgt an der x-Achse (von oben nach unten).
  

• Siehe auch Graph entlang y-Achse strecken ↗
  

Tipp

• Durch dieses Strecken verschiebt sich auch der Scheitelpunkt.
  

• Er liegt nach dem Strecken weiter weg von der x-Achse.
  

• (Außer der Scheitelpunkt war vorher auf der x-Achse.)