WH54 Fachwortlexikon
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Parabel entlang y-Achse strecken


Anleitung


Basiswissen


Man multipliziert den gesamten Funktionsterm mit einer Zahl größer 1 oder kleiner als -1: das Ergebnis ist eine Streckung entlang der y-Achse.

Zahlenbeispiel


◦ Gegeben: f(x) = 4x²-3x+2
◦ Gestreckt: f(x) = 5·[4x²-3x+2]
◦ Der Streckfaktor ist hier die Zahl 5.

Wirkung der Streckung


◦ Alle Punkte rücken weiter weg von der x-Achse.
◦ Anders gesagt: alle y-Werte werden vom Betrag her größer.
◦ Man schiebt sie parallel zur y-Achse weg von der x-Achse.
◦ Nur die Nullpunkte verändern sich nicht durch das Strecken.

Zahlenbeispiel


◦ Graph mit dem Faktor 2,5 strecken heißt:
◦ Alle y-Werte sind danach 2,5-mal-so-groß wie vorher.
◦ Die Parabel wirkt zweieinhalb mal so hoch wie vorher.

Allgemein


◦ Man hat eine Parabelgleichung gegeben, z. B. f(x)=3x²-2x+1
◦ Rechts vom Gleichzeichen steht der Funktionsterm.
◦ Man multipliziert den gesamten Funktionsterm mit einem Streckfaktor a.
◦ Der Streckfaktor ist eine Zahl kleiner als -1 oder größer als 1.
◦ Beispiel 1: f(x) = 4·[3x²-2x+1] <- Streckung ohne Spiegelung
◦ Beispiel 2: f(x) = -4·[3x²-2x+1] <- Streckung mit Spiegelung
◦ Bei negativem Streckfaktor wird der Graph auch gespiegelt.
◦ Die Spiegelung erfolgt an der x-Achse (von oben nach unten).

Tipp


◦ Durch dieses Strecken verschiebt sich auch der Scheitelpunkt.
◦ Er liegt nach dem Strecken weiter weg von der x-Achse.
◦ (Außer der Scheitelpunkt war vorher auf der x-Achse.)

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