Basiswissen

Zahlenbeispiel

• Gegeben: f(x) = 7x²-5x+3
  

• Gestreckt: f(x) = 7(x:2)-5(x:2)+3
  

• Der Streckfaktor ist hier die Zahl 3.
  

Wirkung der Streckung

• Alle Punkte des Graphen rücken weiter weg von der y-Achse.
  

• Man schiebt sie parallel zur x-Achse weiter weg von der y-Achse.
  

• Nur der y-Achsenabschnitt bleibt an seiner alten Lage.
  

Allgemein

• Man hat eine Parabelgleichung gegeben, z. B. f(x)=3x²-2x+1
  

• Rechts vom Gleichzeichen steht der Funktionsterm.
  

• Man klammer zunächst alle xse ein: aus jedem x macht man: (x)
  

• Der Streckfaktor ist eine Zahl kleiner als -1 oder größer als 1.
  

• Dann dividiert man jedes x im Funktionsterm durch den Streckfaktor.
  

• Beispiel 1: f(x) = 3(x:2)²-2(x:2)+1 <- Streckung ohne Spiegelung
  

• Beispiel 2: f(x) = 3(x:(-2)²-2(x:-2)+1 <- Streckung mit Spiegelung
  

• Bei negativem Streckfaktor wird der Graph auch gespiegelt.
  

• Die Spiegelung erfolgt an der y-Achse (von links nach rechts).
  

Tipp

• Durch dieses Strecken verschiebt sich auch der Scheitelpunkt.
  

• Er liegt nach dem Strecken weiter weg von der x-Achse.
  

• (Außer der Scheitelpunkt war vorher auf der x-Achse.)