WH54 Fachwortlexikon
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Parabel entlang x-Achse strecken


Anleitung


Basiswissen


Man klammert jedes x im Funktionsterm ein und teilt es dann durch eine Zahl größer 1 oder kleiner -1: das Ergebnis ist eine Streckung entlang der x-Achse.

Zahlenbeispiel


◦ Gegeben: f(x) = 7x²-5x+3
◦ Gestreckt: f(x) = 7(x:2)-5(x:2)+3
◦ Der Streckfaktor ist hier die Zahl 3.

Wirkung der Streckung


◦ Alle Punkte des Graphen rücken weiter weg von der y-Achse.
◦ Man schiebt sie parallel zur x-Achse weiter weg von der y-Achse.
◦ Nur der y-Achsenabschnitt bleibt an seiner alten Lage.

Allgemein


◦ Man hat eine Parabelgleichung gegeben, z. B. f(x)=3x²-2x+1
◦ Rechts vom Gleichzeichen steht der Funktionsterm.
◦ Man klammer zunächst alle xse ein: aus jedem x macht man: (x)
◦ Der Streckfaktor ist eine Zahl kleiner als -1 oder größer als 1.
◦ Dann dividiert man jedes x im Funktionsterm durch den Streckfaktor.
◦ Beispiel 1: f(x) = 3(x:2)²-2(x:2)+1 <- Streckung ohne Spiegelung
◦ Beispiel 2: f(x) = 3(x:(-2)²-2(x:-2)+1 <- Streckung mit Spiegelung
◦ Bei negativem Streckfaktor wird der Graph auch gespiegelt.
◦ Die Spiegelung erfolgt an der y-Achse (von links nach rechts).

Tipp


◦ Durch dieses Strecken verschiebt sich auch der Scheitelpunkt.
◦ Er liegt nach dem Strecken weiter weg von der x-Achse.
◦ (Außer der Scheitelpunkt war vorher auf der x-Achse.)

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