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Parabeln transformieren

Über f(x)

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Basiswissen


Strecken, Stauchen, verschieben: Hier wird kurz erklärt, wie man die Form einer Parabel verändert - das meint transformieren - indem man die Funktionsgleichung anpasst.

Was meint transformieren?


  • Man hat eine Parabelgleichung gegeben.
  • Die Gleichung kann in verschiedenen Formen gegeben sein:
  • Allgemeine Form: 20x²-5x+11
  • Scheitelpunktform: 4(x-2)²+3
  • Normalform: f(x)=x²+4x-5
  • Was rechts vom Gleichzeichen steht ...
  • nennt man auch den Funktionsterm.

Nach oben verschieben


  • Addiere eine feste Zahl zum Funktionsterm.
  • Dann wird der die Parabel um diesen Wert nach oben verschoben.
  • Man hat die Parabel: f(x)=x²+4x+5
  • Man addiert 5 dazu: f(x)=x²+4x+10
  • Der Graph ist dadurch 5 nach oben verschoben.

Nach unten verschieben


  • Subtrahiere eine feste Zahl vom Funktionsterm.
  • Dann wird der die Parabel um diesen Wert nach unten verschoben.
  • Man hat die Parabel: f(x)=x²+4x+5
  • Man subtrahiert die 5: f(x)=x²+4x+0
  • Der Graph ist dadurch 5 nach unten verschoben.

Nach links verschieben


  • Man hat eine Parabelgleichung, z. B. f(x)=x²+4x
  • Man klammert alle x ein, das gibt: f(x)=(x)²+4(x)
  • Zu jedem x addiert man dann immer eine gleiche Zahl.
  • Das gäbe dann zum Beispiel: f(x) = (x+3)²+4(x+3)
  • Das verschiebt die Parabel um 3 nach links.

Nach rechts verschieben


  • Man hat eine Parabelgleichung, z. B. f(x)=x²+4x
  • Man klammert alle x ein, das gibt: f(x)=(x)²+4(x)
  • Von jedem x subtrahieren man dann immer eine gleiche Zahl.
  • Das gäbe dann zum Beispiel: f(x) = (x-1)²+4(x-1)
  • Das verschiebt die Parabel um 1 nach rechts.

Entlang y-Achse stauchen

  • Das meint: die Parabel wird von oben nach unten zusammengedrückt.
  • Er wird dadurch also flacher, gedrungengener, gestauchter.
  • Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
  • Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
  • Man teilt den ganzen Term durch eine Zahl größer 1.
  • Das gibt dann zum Beispiel: f(x)=2x²-1x+4.
  • Hier wurde durch die Zahl 4 geteilt.
  • Das staucht die Parabel auf ein Viertel.
  • Er hat jetzt überall nur noch ein Viertel der alten Höhe.
  • Das nennt man eine Stauchung entlang der y-Achse.

Entlang y-Achse strecken

  • Das meint: die Parabel wird von oben nach unten auseinandergezogen.
  • Er wird dadurch also steiler, schlanker, gestreckter.
  • Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
  • Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
  • Man multiplziert den ganzen Term mit einer Zahl größer 1.
  • Das gibt dann zum Beispiel: f(x)=24x²-12x+48.
  • Hier wurde mit der Zahl 3 multipliziert.
  • Das streckt die Parabel um das Dreifache.
  • Er hat jetzt überall die 3-fache Höhe von vorher.
  • Das nennt man eine Streckung entlang der y-Achse.

Entlang x-Achse stauchen

  • Das meint: die Parabel wird von links nach rechts zusammengedrückt.
  • Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
  • Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
  • Man klammert im Funktionsterm alle x ein.
  • Das gibt dann: f(x)=8(x)²-4(x)+16
  • Man multipliziert dann alle x mit einer Zahl größer 1.
  • Das gibt dann: f(x)=8(2x)²-4(2x)+16
  • Hier wurden alle x mit der Zahl 2 multipliziert.
  • Das staucht die Parabel entlang der x-Achse auf die Hälfte.
  • Das nennt man eine Stauchung entlang der y-Achse.

Entlang x-Achse strecken

  • Das meint: die Parabel wird von links nach rechts auseinandergezogen.
  • Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
  • Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
  • Man klammert im Funktionsterm alle x ein.
  • Das gibt dann: f(x)=8(x)²-4(x)+16
  • Man multipliziert teilt dann alle x durch Zahl größer 1.
  • Das gibt dann: f(x)=8(x:5)²-4(x:5)+16
  • Hier wurden alle x durch die Zahl 5 geteilt.
  • Das streckt die Parabel entlang der x-Achse um das Fünffache.
  • Das nennt man eine Streckung entlang der y-Achse.