Parabeln transformieren
Über f(x)
Basiswissen
Strecken, Stauchen, verschieben: Hier wird kurz erklärt, wie man die Form einer Parabel verändert - das meint transformieren - indem man die Funktionsgleichung anpasst.
Was meint transformieren?
◦ Man hat eine Parabelgleichung gegeben.
◦ Die Gleichung kann in verschiedenen Formen gegeben sein:
◦ Allgemeine Form: 20x²-5x+11
◦ Scheitelpunktform: 4(x-2)²+3
◦ Normalform: f(x)=x²+4x-5
◦ Was rechts vom Gleichzeichen steht ...
◦ nennt man auch den Funktionsterm.
Nach oben verschieben
◦ Addiere eine feste Zahl zum Funktionsterm.
◦ Dann wird der die Parabel um diesen Wert nach oben verschoben.
◦ Man hat die Parabel: f(x)=x²+4x+5
◦ Man addiert 5 dazu: f(x)=x²+4x+10
◦ Der Graph ist dadurch 5 nach oben verschoben.
◦ Mehr unter => Parabel nach oben verschieben
Nach unten verschieben
◦ Subtrahiere eine feste Zahl vom Funktionsterm.
◦ Dann wird der die Parabel um diesen Wert nach unten verschoben.
◦ Man hat die Parabel: f(x)=x²+4x+5
◦ Man subtrahiert die 5: f(x)=x²+4x+0
◦ Der Graph ist dadurch 5 nach unten verschoben.
◦ Mehr unter => Parabel nach unten verschieben
Nach links verschieben
◦ Man hat eine Parabelgleichung, z. B. f(x)=x²+4x
◦ Man klammert alle x ein, das gibt: f(x)=(x)²+4(x)
◦ Zu jedem x addiert man dann immer eine gleiche Zahl.
◦ Das gäbe dann zum Beispiel: f(x) = (x+3)²+4(x+3)
◦ Das verschiebt die Parabel um 3 nach links.
◦ Mehr unter => Parabel nach links verschieben
Nach rechts verschieben
◦ Man hat eine Parabelgleichung, z. B. f(x)=x²+4x
◦ Man klammert alle x ein, das gibt: f(x)=(x)²+4(x)
◦ Von jedem x subtrahieren man dann immer eine gleiche Zahl.
◦ Das gäbe dann zum Beispiel: f(x) = (x-1)²+4(x-1)
◦ Das verschiebt die Parabel um 1 nach rechts.
◦ Mehr unter => Parabel nach rechts verschieben
Entlang y-Achse stauchen
◦ Das meint: die Parabel wird von oben nach unten zusammengedrückt.
◦ Er wird dadurch also flacher, gedrungengener, gestauchter.
◦ Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
◦ Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
◦ Man teilt den ganzen Term durch eine Zahl größer 1.
◦ Das gibt dann zum Beispiel: f(x)=2x²-1x+4.
◦ Hier wurde durch die Zahl 4 geteilt.
◦ Das staucht die Parabel auf ein Viertel.
◦ Er hat jetzt überall nur noch ein Viertel der alten Höhe.
◦ Das nennt man eine Stauchung entlang der y-Achse.
◦ Mehr unter => Parabel entlang y-Achse stauchen
Entlang y-Achse strecken
◦ Das meint: die Parabel wird von oben nach unten auseinandergezogen.
◦ Er wird dadurch also steiler, schlanker, gestreckter.
◦ Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
◦ Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
◦ Man multiplziert den ganzen Term mit einer Zahl größer 1.
◦ Das gibt dann zum Beispiel: f(x)=24x²-12x+48.
◦ Hier wurde mit der Zahl 3 multipliziert.
◦ Das streckt die Parabel um das Dreifache.
◦ Er hat jetzt überall die 3-fache Höhe von vorher.
◦ Das nennt man eine Streckung entlang der y-Achse.
◦ Mehr unter => Parabel entlang y-Achse strecken
Entlang x-Achse stauchen
◦ Das meint: die Parabel wird von links nach rechts zusammengedrückt.
◦ Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
◦ Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
◦ Man klammert im Funktionsterm alle x ein.
◦ Das gibt dann: f(x)=8(x)²-4(x)+16
◦ Man multipliziert dann alle x mit einer Zahl größer 1.
◦ Das gibt dann: f(x)=8(2x)²-4(2x)+16
◦ Hier wurden alle x mit der Zahl 2 multipliziert.
◦ Das staucht die Parabel entlang der x-Achse auf die Hälfte.
◦ Das nennt man eine Stauchung entlang der y-Achse.
Entlang x-Achse strecken
◦ Das meint: die Parabel wird von links nach rechts auseinandergezogen.
◦ Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
◦ Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
◦ Man klammert im Funktionsterm alle x ein.
◦ Das gibt dann: f(x)=8(x)²-4(x)+16
◦ Man multipliziert teilt dann alle x durch Zahl größer 1.
◦ Das gibt dann: f(x)=8(x:5)²-4(x:5)+16
◦ Hier wurden alle x durch die Zahl 5 geteilt.
◦ Das streckt die Parabel entlang der x-Achse um das Fünffache.
◦ Das nennt man eine Streckung entlang der y-Achse.