Parabelkrümmung


Links oder rechts


Basiswissen


Eine Parabel ist immer entweder nur links- oder nur rechtsgekrümmt. Die zweite Ableitung hat also überall entweder einen positiven oder überall einen negativen Wert, wenn man für x eine Zahl einsetzt. Das wird hier weiter erläutert.

Graphisch


◦ Eine nach oben geöffnete Parabel ist nur und überall => linksgekrümmt
◦ Eine nach unten geöffente Parabel ist nur und überall => rechtsgekrümmt
◦ Es gibt deshalb auch keinen => Parabelwendepunkt

f''(x)


◦ Die zweite Ableitung f''(x) von einer Parabel ist immer nur eine Zahl.
◦ Diese Zahl ist immer entweder positiv oder negativ.
◦ Die zweite Ableitung einer Parabel ist nie 0.
◦ Positiv meint: linksgekrümmt
◦ Negativ meint: rechtsgekrümmt

Beispiel 1


◦ f(x) = 4x²-2x+6
◦ f'(x) = 8x-2
◦ f''(x) = 8
◦ Linksgekrümmt

Beispiel 2


◦ f(x) = -3x²+5x-7
◦ f'(x) = -6x+5
◦ f''(x) = -6
◦ Rechtsgekrümmt