Parabelfunktion


Analysis


Definition


Jede ganzrationale Funktion ab Grad dem Grad 2 nennt man Parabeln, deshalb kann man jede solche Funktion als Parabelfunktion bezeichnen. Im engeren - und oft üblichen Sinn - steht Parabelfunktion jedoch nur für den Graphen einer quadratischen Funktion. Das wird hier näher erklärt.

Was ist ein Funktionsgraph an sich?


Ein Graph ist nur dann ein Funktionsgraph, wenn es keine zwei Punkte gibt, die senkrecht übereinander liegen, die also denselben x-Wert haben. Solche Graphen können eine Ortslinie oder ein geometrischer Ort sein, aber nicht der Graph einer Funktion. Für Parabeln heißt dass, dass sie nicht gekippt oder gedreht in einem xy-Koordinatensystem stehen dürfen. Mehr zu diesem Thema unter => Funktionsgraph

Parabelfunktion im allgemeinen Sinn


Die Graphen von ganzrationalen Funktionen ab dem Grad 2 bezeichnet man als Parabeln. Man spricht dann präzisierend von einer Parabel dritter, vierter oder fünfter Ordnung. Fehlt diese Präzisierung des Grades, ist der Grad 2 gemeint, also der Graph einer quadratischen Funktion:

◦ f(x) = ax²+bx+c => Parabel zweiter Ordnung
◦ f(x) = ax³+bx²+cx+d => Parabel dritter Ordnung
◦ f(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e => Parabel vierter Ordnung
◦ f(x) = ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f => Parabel fünfter Ordnung
◦ etc.

Parabelfunktion im engeren Sinn


Quadratisch: spricht man ohne weiteren Zusatz nur von einer Parabel als Funktion, dann steht das immer für den Graphen einer quadratischen Funktion. Die Funktionsgleichung kann dabei in verschiedenen Formen gegeben sein. Der Graph ist immer ein Parabel:

◦ f(x) = x² => Normalparabel [einfachster Sonderfall]
◦ f(x) = x²+bx+c => quadratische Funktion [allgemein]