Basiswissen

Dass man Kaffeebohnen oder daraus gemachte Produkte hat ist eine notwendige Bedingung zur Zubereitung von Kaffee. Die Bedingung ist aber noch nicht hinreichen, da man mindestens auch noch Wasser benötigt. Das ist hier für die Mathematik weiter erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Das Vorhandensein von Bohnen als Zutat ist eine notwendige Bedingung zum Kaffeekochen: ohne Bohnen geht es nicht. © Petr Kratochvil ☛

Beispiel Hochpunkt

In der Analysis, das heißt hier die Untersuchung der Graphen von Funktionen, ist ein Hochpunkt ein Punkt, dessen Nachbarn niedriger liegen als dieser Punkt selbst. Für einen solchen Punkt muss gelten, dass sein x-Wert eingesetzt in die erste Ableitung f'(x) genau 0 ergibt. Diese Bedingung f'(x)=0 ist notwendig, sie muss gelten. Trifft die Bedingung für einen bestimmten x-Wert nicht zu, dann gehört dieser x-Wert auch nicht zum Hochpunkt einer Funktion. Lies mehr unter Hochpunkte über Analysis ↗

Weitere Beispiele aus der Mathematik

Notwendige Bedingungen sind wichtig bei der Bestimmung von Hochpunkten, Tiefpunkten, Wendepunkten, Sattelpunkten, Nullstellen, y-Achsenabschnitten oder auch bestimmten Vierecksarten. Beispiele stehen unter notwendige Bedingungen ↗

Beispiel Leben

Muss Leben notwendigerweise einen Stoffwechsel haben? Dann wären Viren keine Lebewesen. Oder muss ein lebendiger Mensch notwendigerweise Hirnströme haben? Dann wären manche Komapatienten bereits tut. Oder muss ein Lebewesen notwendigerweise fortpflanzungsfähig sein? Dann wären unfruchtbar geborene Menschen per Definition tot. Eine befriedigende Definition von Leben gehört zu den Großen Fragen der Philosophie. Lies mehr dazu unter Leben ↗

Beispiel Tierdefinition

Ein Lebewesen ist ein Tier, wenn die folgenden Eigenschaften alle zutreffen:

Das Lebewesen muss mehrzellig sein.

Die Zellen müssen einen Kern haben.

Das Tier muss Sauerstoff atmen.

Photonsynthese muss unmöglich sein.

Das Tier darf kein Pilz sein.

Alle Bedingungen sind notwendig.

Das heißt: sie müssen zutreffen.

Keine Bedingung für sich ist hinreichend.

Aber jede für sich ist notwendig.

Siehe auch Tier ↗

Beispiel Wahlberechtigung

Was muss notwendigerweise auf eine Person zutreffen, dass sie wählen darf? Für Deutschland sind das zurzeit:

Man muss ein Mensch sein (z. B. kein Haustier).

Man muss ein Mindestalter (z. B. 18 Jahre für Bundestagswahlen) haben.

Man muss eine deutsche oder eine EU-Staatsbürgerschaft haben.

Jede dieser Bedingungen muss für sich alleine erfüllt sein. Man nennt sie deshalb notwendig. Kinder von vielleicht 12 Jahren kriegen keine Wahlberechtigung in Deutschland, auch wenn sie Deutsche sind. Aber notwendige Bedingungen reichen noch nicht aus. Denn nicht jeder, der älter ist als 18 Jahre, kriegt in Deutschland automatisch das Wahlrecht. Zu den notwendigen Bedingen müssen oft noch andere hinzukommen. Das wären dann die "hinreichenden" Bedingungen.