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Notwendige Bedingung


Definition


Basiswissen


Dass man Kaffeebohnen oder daraus gemachte Produkte hat ist eine notwendige Bedingung zur Zubereitung von Kaffee. Die Bedingung ist aber noch nicht hinreichen, da man mindestens auch noch Wasser benötigt. Das ist hier für die Mathematik weiter erklärt.

Beispiel Hochpunkt


In der Analysis, das heißt hier die Untersuchung der Graphen von Funktionen, ist ein Hochpunkt ein Punkt, dessen Nachbarn niedriger liegen als dieser Punkt selbst. Für einen solchen Punkt muss gelten, dass sein x-Wert eingesetzt in die erste Ableitung f'(x) genau 0 ergibt. Diese Bedingung f'(x)=0 ist notwendig, sie muss gelten. Trifft die Bedingung für einen bestimmten x-Wert nicht zu, dann gehört dieser x-Wert auch nicht zum Hochpunkt einer Funktion. Lies mehr unter Hochpunkte über Analysis ↗

Weitere Beispiele aus der Mathematik


Notwendige Bedingungen sind wichtig bei der Bestimmung von Hochpunkten, Tiefpunkten, Wendepunkten, Sattelpunkten, Nullstellen, y-Achsenabschnitten oder auch bestimmten Vierecksarten. Beispiele stehen unter notwendige Bedingungen ↗

Beispiel Leben


Muss Leben notwendigerweise einen Stoffwechsel haben? Dann wären Viren keine Lebewesen. Oder muss ein lebendiger Mensch notwendigerweise Hirnströme haben? Dann wären manche Komapatienten bereits tut. Oder muss ein Lebewesen notwendigerweise fortpflanzungsfähig sein? Dann wären unfruchtbar geborene Menschen per Definition tot. Eine befriedigende Definition von Leben gehört zu den Großen Fragen der Philosophie. Lies mehr dazu unter Leben ↗

Beispiel Tierdefinition



Beispiel Wahlberechtigung


Was muss notwendigerweise auf eine Person zutreffen, dass sie wählen darf? Für Deutschland sind das zurzeit:


Jede dieser Bedingungen muss für sich alleine erfüllt sein. Man nennt sie deshalb notwendig. Kinder von vielleicht 12 Jahren kriegen keine Wahlberechtigung in Deutschland, auch wenn sie Deutsche sind. Aber notwendige Bedingungen reichen noch nicht aus. Denn nicht jeder, der älter ist als 18 Jahre, kriegt in Deutschland automatisch das Wahlrecht. Zu den notwendigen Bedingen müssen oft noch andere hinzukommen. Das wären dann die "hinreichenden" Bedingungen.