Notwendige aber nicht hinreichende Bedingungen
Beispiele
Basiswissen
Um an einer Bundestagswahl teilnehmen zu können muss man notwendigerweise mindestens 18 Jahre alt sein. Das reicht aber noch nicht an Voraussetzungen, es ist noch nicht hinreichend. Weitere Voraussetzungen müssen noch erfüllt sein. Zu dieser Idee stehen hier einige Beispiele.
Teilbarkeit
- Jede Zahl, die durch 6 teilbar ist, muss auch durch 2 teilbar sein.
- Teilbarkeit durch 2 ist eine notwendige Voraussetzung für die Teilbarkeit durch 6.
- Sie ist aber nicht hinreichend: nicht jede durch 2 teilbare Zahl ist auch durch 6 teilbar.
- Beispiel: Die 4 ist zwar durch 2 teilbar, nicht aber durch 6.
- Siehe auch Teilbarkeit ↗
Wahlberechtigung
- In allen politischen Systemen gibt es ein Mindestalter für die Wahlberechtigung.
- Beispiel: in der BRD muss man mindestens 18 Jahe alt sein für die Bundestagswahl.
- Das Mindestalter ist eine notwendige Voraussetzung für die Wahlberechtigung.
- Sie ist aber nicht hinreichend, sie alleine genügt noch nicht immer. Denn:
- Nicht jeder ab 18 Jahren Lebensalter ist wahlberechtigt, z. B. Ausländer.
Hochpunkt
- In der mathematischen Analysis gibt es sogenannte Hochpunkte.
- Ihr x-Wert in die erste Ableitung eingesetzt muss 0 ergeben.
- Dass die 1. Ableitung 0 gibt, ist eine notwendige Bedingung.
- Sie ist aber nicht hinreichend, sie alleine genügt nicht.
- Beispiel: f(x)=x³ hat für f'(0) den Wert 0.
- Trotzdem ist bei x=0 kein Hochpunkt.
- Siehe auch Hochpunkte bestimmen ↗
Wendepunkte
- Man hat eine Funktion f(x).
- Der Graph sei überall stetig und differenzierbar ↗
- f''(x)=0 eine notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ↗
- f''(x)=0 eine notwendige Bedingung für einen Sattelpunkt ↗
- f''(x)=0 eine notwendige Bedingung für eine lineare Funktion ↗
- f''(x)=0 eine notwendige Bedingung für eine konstante Funktion ↗
- f''(x)=0 ist für diese Fälle aber niemals eine hinreichende Bedingung ↗
Einheitengleichung
- Man hat eine Textaufgabe gegeben, etwa:
- Wie lange braucht ein Zug mit 80 km/h für eine Strecke von 35 km?
- Man nimmt die Grundgleichung: Strecke = Geschwindigkeit mal Zeit
- Diese Formt man um in: Zeit = Strecke durch Geschwindigkeit
- In Kurzschreibweise wäre das: t = s:v
- Einsetzen gibt: t = (35 km) : (80 km/h)
- Für die Einheiten muss gelten: h = km:(km/h)
- Die rechte Seite dieser Einheitengleichung ergibt tatsächlich h.
- Im Sinne einer Kontrolle geht die Einheitengleichung also auf.
- Bei einem korrekten Gesamtergebnis muss sie auch aufgehen.
- Das gibt aber noch keine Garantie, dass das Endergebnis stimmt.
- Man könnte bei den Zahlen einen Fehler gemacht haben.
- Die Einheitenkontrolle ist notwendig aber nicht hinreichend für ein korrektes Endergebnis.
Landwirtschaft und Kultursprünge
Im Südwesten der USA, im Gebiet des heutigen Neu-Mexiko, blühte um 900 vor Christus wie aus dem Nichts fast schlagartig eine städtische Hochkultur mit vorstaatlicher Entwicklungsstufe auf. Wo vorher nur kleine Stämme verteilt in kleinen Siedlungen lebten, traf man plöztlich einheitlich geplante Städte mit gemauerten fünfstöckigen Häusern und gerade Straßen von über 150 Kilometern Länge an. In der Geschichte betrachtet man die Landwirtschaft meist als eine notwendige Bedingung zur Entstehung städtischer Kulturen. Doch ist Landwirtschaft alleine noch nicht hinreichend. Es muss noch etwas hinzukommen. Im Fall der indianischen Hochkultur war es möglicherweise die soziale Organisationsform der Arbeitsteilung. Siehe dazu den Artikel zur Chaco-Canyon-Kultur ↗
Indeterminismus und Freier Wille
Können wir in einer Welt der Naturgesetze frei entscheiden was wir tun? Die Physiker Sabine Hossenfelder definiert als notwendige Bedingungen für einen Freien Willen, dass das Universum nicht determiniert sein darf, dass also ein Zustand A nicht zwangsläufig zu nur genau einem zukunftigen Zustand B führen muss[8, Seite 2]. Dass das Universum indeterminiert ist, ist aber noch keine hinreichende Bedingung für einen Freien Willen. Hossenfelder argumentiert, dass der radioaktive Zerfall von Atomen prinzipiell indeterminiert ist, dass man dem zerfallenden Stoff deshalb aber noch keinen Freien Willen zusprechen würde[8, Seite 5]. Siehe auch Freier Wille ↗
Fußnoten
- [1] Sabine Hossenfelder: The Free Will Function. Free will from the perspective of a particle physicist. 2012. https://arxiv.org/abs/1202.0720