Teilbarkeit
Definition
Basiswissen
Man kann ohne Rest und ohne Kommazahl teilen: in der Mathematik heißt teilbar, dass man ganze Zahlen ohne Rest und ohner Zerteilung von Einsen in mehrere gleich große Stücke teilen kann. Das ist hier genauer definiert.
Was meint teilbar?
- Teilbar ist ein mathematischer Fachbegriff.
- Teilbar können immer nur zwei ganze Zahlen sein.
- (ganze Zahlen sind solche, die man ohne Komma oder Bruch schreiben kann).
- Teilbar meint nicht, dass man überhaupt irgendwie teilen kann (das geht meistens).
- Teilbar meint, dass beim Teilen kein Rest herauskommt, die Rechnung also "glatt" aufgeht.
- Anders gesagt: kommt beim Teilen eine ganz Zahl heraus, dann ist die eine Zahl durch die andere teilbar.
Anschaulich
- Man kann 2 Kinder sinnvoll auf zwei Zimmer verteilen.
- Die dazugehörige Rechnung wäre 2:2 = 1: in jedem Zimmer ist dann 1 Kind.
- Man kann aber 2 Kinder nicht sinnvoll auf drei Zimmer verteilen.
- Die Rechnung 2:3 würde hier keinen Sinn machen.
- Es müssen ganze Zahlen herauskommen.
- Nur das meint teilbar.
Formal
- Gibt es eine ganze Zahl n, sodass gilt: a·n=b, dann ist a ein Teiler von b.
- Beispiel: mit n=7 gilt: 5·7=35. Also ist 5 ein Teiler von 35.
Schreibweise
- Man schreibt: a | b und sagt: a ist ein Teiler von b.
- Man schreibt: a ∤ b und sagt: a ist kein Teiler von b.
Beispiele
- Die 12 ist teilbar durch 6, denn 12:6 gibt 2.
- Die 12 ist teilbar durch 4, denn 12:4 gibt 3.
- Die 12 ist teilbar durch 1, denn 12:1 gibt 12.
- Die 12 ist nicht teilbar durch 5, denn 12:5 gibt 2,4.
- Die 12 ist nicht teilbar durch 0,5. Denn 0,5 ist keine ganze Zahl.
Minuszahlen
- In der Schulmathematik gelten als Teiler oft nur natürliche Zahlen.
- Natürliche Zahlen fangen erst bei der 1 an: 1; 2; 3; 4 und so weiter.
- In der höheren Mathematik betrachtet man aber alle ganzen Zahlen.
- Die ganzen Zahlen sind zum Beispiel: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2 und so weiter.
- Betrachtet man die ganzen Zahlen, dann hat die 12 zum Beispiel auch die -3 oder -4 als Teiler.
- Es muss immer gesagt werden, ob man nur natürliche oder alle ganzen Zahlen betrachtet.
Tipps
- Keine Zahl ist durch 0 teilbar (durch 0 kann man nie teilen).
- Jede ganze Zahl ist durch 1 teilbar (geht immer glatt auf).
- Eine echte Kommazahl kann nie teilbar sein (egal durch was).
