Parabeläste


Bedeutung | Beispiele


Basiswissen


Parabeln kommen unter anderem als Graph von quadratischen Funktionen vor. Solche Parabeln stehen immer senkrecht in einem xy-Koordinatensystem. Sie haben dann einen linken und einen rechten Ast.

Die Parabel als Funktionsgraph


◦ Das Wort Parabel gibt es in mindestens drei ähnlichen Bedeutungen:
◦ In der Geometrie gibt es die => Parabel als Ortslinie
◦ In der Analysis gibt es Parabeln als Graphen ganzrationaler Funktionen
◦ In der Schulmathematik meint Parabel an sich aber meistens nur ...
◦ den Graphen einer quadratischen Funktion.
◦ Diese engste Bedeutung ist hier gemeint.

Parabeläste als Symmetriehälften


◦ Der Graph einer quadratischen Funktion hat immer einen Scheitelpunkt.
◦ Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
◦ Zieht man eine senkrechte Linie durch den Scheitelpunkt, dann ...
◦ hat man die Parabel in zwei symmetrische Hälften geteilt.
◦ Jede dieser Hälften ist ein Ast der Parabel.
◦ Es gibt einen linken Parabelast und ...
◦ es gibt einen rechten Parabelast.

Gehört der Scheitelpunkt zu einem der Äste?


◦ Das wird nicht einheitlich gehandhabt.
◦ Auf dieser Seite zählen wir den Scheitelpunkt nicht zu den Ästen.
◦ Eine Parabel bestünde demnach aus drei Abschnitten:
◦ Linker Ast, Scheitelpunkt und rechter Ast.

Welche Steigung haben die Parabeläste?


◦ Der Betrag der Steigung sagt, wie Steil ein Graph an einem Punkt ist.
◦ Der Betrag der Steigung steigt mit der Entfernung vom Scheitelpunkt.
◦ Ein Ast für sich alleine ist entweder => streng monoton steigend
◦ oder er ist => streng monoton fallend
◦ Siehe auch => Parabelsteigung

Welche Krümmung haben Parabeläste?


◦ Eine bestimmte Parabel ist entweder ...
◦ überall rechts oder überall linksgekrümmt.
◦ Beide Parabeläste haben also immer dieselbe Krümmung: rechts oder links.
◦ Eine nach oben geöffnete Parabel ist immer und überall => linksgekrümmt
◦ Eine nach unten geöffnete Parabel ist immer und überall => rechtsgekrümmt

Haben die Äste besondere Punkte?


◦ Ein einzelner Parabelast hat keine Hoch- oder Tiefpunkte.
◦ Ein einzelner Parabelast hat keine Wendepunkte.
◦ Ein einzelner Parabelast hat keine Sattelpunkte.