Basiswissen

Die Parabel als Funktionsgraph

• Man hat eine quadratische Funktion wie z. B. f(x)=x² ↗
  

• Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel ↗
  

• Er hat einen linken Ast und einen rechten Ast.
  

• Zwischen den Ästen liegt der Scheitelpunkt ↗
  

Parabeläste als Symmetriehälften

• Der Graph einer quadratischen Funktion hat immer einen Scheitelpunkt.
  

• Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
  

• Zieht man eine senkrechte Linie durch den Scheitelpunkt, dann ...
  

• hat man die Parabel in zwei symmetrische Hälften geteilt.
  

• Jede dieser Hälften ist ein Ast der Parabel.
  

• Es gibt einen linken Parabelast und ...
  

• es gibt einen rechten Parabelast.
  

• Siehe auch Achsensymmetrie ↗
  

Gehört der Scheitelpunkt zu einem der Äste?

• Das wird nicht einheitlich gehandhabt.
  

• Auf dieser Seite zählen wir den Scheitelpunkt nicht zu den Ästen.
  

• Eine Parabel bestünde demnach aus drei Abschnitten:
  

• Linker Ast, Scheitelpunkt und rechter Ast.
  

Welche Steigung haben die Parabeläste?

• Der Betrag der Steigung sagt, wie steil ein Graph an einem Punkt ist.
  

• Der Betrag der Steigung steigt mit der Entfernung vom Scheitelpunkt.
  

• Ein Ast für sich alleine ist entweder streng monoton steigend ↗
  

• oder er ist streng monoton fallend ↗
  

• Siehe auch Parabelsteigung ↗
  

Welche Krümmung haben Parabeläste?

• Eine bestimmte Parabel ist entweder ...
  

• überall rechts oder überall linksgekrümmt.
  

• Beide Parabeläste haben also immer dieselbe Krümmung: rechts oder links.
  

• Eine nach oben geöffnete Parabel ist immer und überall linksgekrümmt ↗
  

• Eine nach unten geöffnete Parabel ist immer und überall rechtsgekrümmt ↗
  

Haben die Äste besondere Punkte?

• Ein einzelner Parabelast hat keine Hoch- oder Tiefpunkte ↗
  

• Ein einzelner Parabelast hat keine Sattelpunkte ↗
  

• Ein einzelner Parabelast hat keine Wendepunkte ↗
  

• Der Scheitelpunkt ist aber immer ein Extrempunkt ↗
  

Weitere Bedeutungen von Parabel

• Das Wort Parabel gibt es in mindestens zwei ähnlichen Bedeutungen:
  

• In der Geometrie gibt es die Parabel als Ortslinie ↗
  

• In der Analysis gibt es Parabeln als Graphen ganzrationaler Funktionen
  

• In der Schulmathematik meint Parabel an sich aber meistens nur ...
  

• den Graphen einer quadratischen Funktion.
  

• Siehe auch Parabel ↗