Quadratische Sättigung
Mathematik
Basiswissen
Der Graph einer Funktion steigt erst quadratisch als Parabel an. Im Scheitelpunkt geht der Graph dann knickfrei und stetig in eine Gerade parallel zur x-Achse über. Das ist hier kurz vorgestellt.
Die quadratische Sättigung als abschnittsweise definierte Funktion
Die gesamte Funktion muss aus zwei Bereichen zusammengesetzt werden. Links wird die Funktion als ansteigende Parabel modelliert, rechts als konstante Funktion. Eine derart aus Teilen erstellte Funktion heißt in der Analysis abschnittsweise definierte Funktion ↗
Der linke Teil: quadratischer Anstieg
- Der linke Teil der Funktion ist eine quadratische Funktion ↗
- Der Graph ist eine nach unten geöffnete Parabel ↗
- Man nimmt davon nur den linken Parabelast ↗
- Der Graph endet rechts im Scheitelpunkt ↗
===== Der recht Teil: Gerade parallel zur x-Achse
- Der rechte Teil der Funktion ist eine Gerade ↗
- Die Gerade verläuft parallel zur x-Achse ↗
- Der y-Wert ist dort also immer konstant ↗
- Siehe dazu unter konstante Funktion ↗
===== Die Verbindungsstelle
- An der Verbindungsstelle haben beide Teilfunktionen denselben y-Wert und dieselbe Steigung.
- Man sagt, die Gesamtfunktion ist an der Stelle der Verbindung stetig ↗
- Und da beide Teilfunktionen dort dieselbe Steigung haben auch knickfrei ↗
Wo kommt das in der Praxis vor?
- Ein Beispiel aus der Chemie ist die Auflösung von Natriumsulfat in Wasser.
- Die gelöste Menge steigt erst in etwa quadratisch an und bleibt dann konstant.
- Siehe dazu Lösungskinetik (Natriumsulfat) ↗