Streng monoton fallend


↘ Definition


Basiswissen


Immer nur bergab, niemals bergauf und auch nicht waagrecht: bei Funktionsgraphen heißt streng monoton fallend, dass es von links nach rechts betrachter immer nur wirklich bergab, also nach unten geht. Der Zahlenwert der Steigung ist dann immer negativ, also eine Minuszahl. Das ist hier kurz vorgestellt.

Graphisch


◦ Der Begriff gehört ins Thema Analysis.
◦ Er beschreibt den Verlauf eines Funktionsgraphen.
◦ Der Graph muss von links nach rechts immer bergab gehen.
◦ Er darf nie bergauf gehen oder waagrecht verlaufen.

Analytisch


◦ Gleichbedeutend mit der Definition oben gilt auch:
◦ Steigt der x-Wert, so fällt der y-Wert (wird kleiner).
◦ Der x-Wert wird hier oft auch Argument genannt.

Ableitung


◦ Bei allen - und nur bei solchen - x-Werten, ...
◦ für die die Ableitung f'(x) kleiner als ist ...
◦ ist der Graph von f(x) streng monoton fallend.
◦ Anders gesagt: Streng monoton fallend meint: f'(x) < 0

Beispiele


=> f(x)=-0.5x
=> f(x)=1:x