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Monotonien

Funktionenlehre

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Basiswissen · Monoton steigend · Monoton fallend · Streng monoton steigend · Streng monoton fallend · Unimodal


Basiswissen


Monotonien beschreiben, ob der Graph einer Funktion f(x) immer bergbauf, immer bergab, nie bergauf oder nie bergab geht. Hier werden kurz vier Arten aus der Schulmathematik vorgestellt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Man sieht vier blaue Abschnitte von Funktionsgraphen:☛


Monoton steigend


  • Der Graph geht bergauf.
  • Manchmal auch waagrecht.
  • Der Graph geht nie bergab.
  • Erste Ableitung ist größer oder gleich 0.

Monoton fallend


  • Der Graph geht bergab.
  • Manchmal auch waagrecht.
  • Der Graph geht nie bergauf.
  • Erste Ableitung ist kleiner oder gleich 0.

Streng monoton steigend


  • Der Graph geht immer nur bergauf.
  • Er geht nie bergab oder waagrecht.
  • Erste Ableitung ist immer größer als 0.

Streng monoton fallend


  • Der Graph geht immer nur bergab.
  • Er geht nie bergauf oder waagrecht.
  • Erste Ableitung ist immer kleiner als 0.

Unimodal


  • Es gibt genau einen einzigen eindeutigen Hochpunkt.
  • Links davon ist die Funktion streng monoton steigend.
  • Rechts davon ist die Funktion streng monoton fallend.