Parabel als Ortslinie


Geometrie


Definition


Eine Parabel kann immer als Ortslinie und auch als geometrischer Ort interpretiert werden. Eine Parabel ist aber nicht automatisch immer auch der Graph einer Funktion. Das wird hier kurz erläutert.

Was ist eine Ortslinie allgemein?


◦ Das ist eine Menge von Punkten, die zusammen eine Linie ergeben.
◦ Die Punkte können durch eine gemeinsame Bedingungen definiert werden.

Was ist eine Parabel als Ortslinie?


Man hat eine gerade Linie g und irgendeinen Punkt P irgendwo. Der Punkt darf - muss aber nicht - auf der Geraden liegen. Nun kann man Punkte suchen, die immer dieselbe Entfernung zu P wie auch g haben. Es gibt unendlich viele solche Punkte. Ihre Gesamtheit bildet eine Parabel:

◦ Für alle Punkte einer Parabel als Ortslinie gilt:
◦ Der Abstand zu einem gemeinsamen und festen Brennpunkt ...
◦ ist immer gleich dem Abstand zur gemeinsamen und festen Leitgeraden.
◦ Siehe auch => Brennpunkt
◦ Siehe auch => Leitgerade

Was ist ein "geometrischer Ort"?


◦ Eine Ortslinie ist ein Sonderfall von einem geometrischen Ort.
◦ Bei einem geometrischen Ort dürfen Punkte auch Flächen oder Räume abdecken.
◦ Bei Ortslinien dürfen die Punkte nur dünne Linie geben, keine Flächen.
◦ Eine Parabel ist also ein geometrischer Ort und auch eine Ortslinie.
◦ Siehe auch => geometrischer Ort

Wann ist eine Parabel ein Funktionsgraph?


◦ Wenn es zu jedem x-Wert nur genau einen Punkt gibt.
◦ Mit anderen Worten: ein bestimmter x-Wert hat nur genau einen y-Wert.
◦ Das heißt: es gibt keine zwei Punkte, die senkrecht übereinander liegen.
◦ Diese Voraussetzungen gelten für alle Funktionen generell.
◦ Für eine Parabel als Funktion kommen noch weitere Bedingungen dazu:
◦ Die Parabel muss der Graph einer ganzrationalen Funktion sein.
◦ In einem engeren - und üblichen - Sinn: eine quadratische Funktion
◦ Lies mehr unter => Parabelfunktion