Geometrischer Ort


Definition | Beispiel | Abgrenzung


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Was ist ein geometrischer Ort?


◦ Der Begriff gehört in die Geometrie.
◦ Ein geometrischer Ort ist eine Menge von Punkten.
◦ Menge von Punkten meint: irgendeine Anzahl von Punkten zusammen gedacht.
◦ Die Punkte müssen alle irgendeine gemeinsame Bedingung erfüllen.
◦ Dann heißen sie geomtrischer Ort.

Abstand als Bedingung


◦ Eine Bedingung kann ein gleicher Abstand zu einem Punkt sein.
◦ Beispiel: Alle Punkte mit gleichem Abstand zu einem Mittelpunkt geben einen Kreis.
◦ Der Kreis ist dann der geometrische Ort.
◦ Der gleiche Abstand dann die Bedingung.

Gleichung als Bedingung


◦ Es gibt Gleichungen, deren Lösung aus einem x-y-Wertepaar besteht.
◦ Beispiel: y+x=10. Eine Lösung wäre zum Beispiel x=6 und y=4.
◦ Die Gleichung hat aber noch viele weitere Lösungen.
◦ Jede Lösung als Punktkoordinaten interpretiert gibt eine Punktemenge.
◦ Diese Punktemenge ist dann ein geomtrischer Ort.
◦ (Für x+y=10 gäbe das eine Gerade Linie.)
◦ Siehe auch => Gleichung mit zwei Unbekannten

Kreislinie als Beispiel


◦ Wir nehmen ein flaches Stück Papier, denken also "2D".
◦ Mitten auf dem Papier markieren wir einen Punkt M.
◦ Jetzt markieren wir alle Punkte, die 4 cm von M entfernt sind.
◦ Nach und nach würde so eine Kreislinie entstehen.
◦ Die Kreislinie wäre ein geometrischer Ort.

Kugelfläche als Beispiel


◦ Wir stellen uns einen Punkt M mitten im Raum vor, denken also "3D".
◦ Jetzt denken wir uns alle Punkte, die genau 40 cm von M entfernt sind.
◦ Alle zusammengedacht ergäben die Oberfläche einer Kugel.
◦ Die Kugeloberfläche wäre jetzt der geometrische Ort.

Was meint Ortslinie?


◦ Geometrischer Ort, Ortslinie und Ortskurve werden oft gleichbedeutend verwendet.
◦ Auf diesen Seiten hier verwenden wir die Begriffe aber unterschiedlich.
◦ Denn: ein geometrischer Ort kann auch eine Fläche oder ein Vollkörper sein.
◦ Dann würde man aber nicht mehr von einer Ortslinie sprechen wollen.
◦ Das Wort Ortslinie beschränken wir hier auf durchgehende Linienzüge.
◦ Wir verwenden Ortslinie hier vor allem bei Kurvendiskussionen [7].
◦ Zum Beispiel: die Kurve auf der alle Hochpunkte einer Schar liegen.
◦ Mehr dazu unter => Ortslinie einer Kurvenschar

Zur Begriffsverwendung


Die Worte geometrischer Ort und Ortslinie werden zum Teil synonym [1] oder auch als Über-und Unterbegriffe [2] verwendet oder gar nicht erwähnt [3] oder nur mit Hilfe komplexer Funktionen in der Gaußschen Zahlenebene definiert [5][6].

Quellen


◦ [1] Geometrischer Ort nur als Linie, in: Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Band III. Analytische Geometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung. 18. Auflage. Verlag Harri Deutsch · Thun und Frankfurt/Main. 1984. ISBN: 3 87144 403 0. Seite 68 ff.
◦ [2] Ortslinie oder Ortskurve als Sonderfall des geometrischen Orts: Wikipedia Artikel "Geometrischer Ort". 6. Juni 2021.
◦ [3] Keine Erwähnung von g. Ort und Ortslinie: im Register von: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch.
◦ [4] Keine Erwähnung von g. Ort: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 2: Eig bis Inn; 2001; ISBN: 3-8274-0437-7
◦ [5] Ortslinie als Graph einer komplexen Funktion: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 4: Moo bis Sch; 2002; ISBN: 3-8274-0436-3. Seite 125.
◦ [6] Ortskurve als Graph einer komplexen Funktion: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Seite 701 ff.
◦ [7] Für Kurvenscharen in: Finale Prüfungstraining. Zentralabitur Mathematik. Nordrhein Westfalen. Georg Westermann Verlag. 2020. ISBN: 978-3-7426-2015-6. Seite 35 ff.

Synonyme


=> Geometrischer Ort
=> Ortslinie [Kurvendiskussion]
=> Ortskurve [wie Ortslinie]