Gleichung mit zwei Unbekannten
x und y
Basiswissen
2x + 4y = 16 ist eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Setzt man für x zum Beispiel die Zahl 6 ein und für y die Zahl 1, dann hat man eine Lösung der Gleichung. Tatsächlich haben solche Gleichungen oft unendlch viele Lösungen. Das ist hier erklärt.
Was heißt es, eine Gleichung zu lösen?
Eine Gleichung zu lösen heißt, dass man für die Unbekannten, also die Platzhalter, Zahlen findet die man einsetzen kann sodass die Gleichung aufgeht. Aufgehen heißt: rechnet man beide Seiten der Gleichung aus, so steht am Ende auf beiden Seiten auch dieselbe Zahl. Lies mehr dazu unter Lösung einer Gleichung ↗
Wie schreibt man die Lösung auf?
Betrachten wir das das Beispiel x+y=10. Das ist eine sehr einfache Gleichung mit zwei Unbekannten. Man sieht, dass zum Beispiel x=9 und y=1 zusammen eine Lösung ergeben. Man schreibt die Lösung oft auf wie einen Punkt in einem Koordinatensystem: mit runden Klammern, dem x-Wert links und dem y-Wert rechts, getrennt durch einen senkrechten Strich. Die Lösung x=9 und y=1 schreibt man also kurz als: (9|1)
Wie viele Lösungen kann es geben?
Gleichungen mit zwei Unbekannten haben oft unendlich viele Lösungen. Hier sind einige Beispiele für 2x+4y=16, aufgeschrieben in der Punktschreibweise: (2|3); (0|4); (4|2); (1|3,5). Da es oft mehrere Lösungen gibt, spricht man nicht nur einfach von DER Lösung, sondern von einer Lösungsmenge ↗
Was bedeuten die Lösungen für den Graphen?
Man kann die x-y-Zahlenpärchen als Koordinaten interpretieren. Dann gäbe jedes x-y-Zahlenpärchen einen Punkt in einem Koordinatensystem. Bei dem Beispiel 2x+4y=16 oben würden alle Lösungspunkte eine Gerade ergeben. Lies mehr dazu unter Graph aus Gleichung ↗
Was ist ein Gleichungsystem?
x+y=10 ist eine Gleichung. Eine andere Gleichung ist y=x+2. Jede dieser zwei Gleichungen hat für sich alleine gesehen unendlich viele Lösungen. Sucht man eine Lösung, die für beide Gleichungen gleichzeitig gilt, dann betrachtet man die zwei Gleichungen als zusammengehöriges System, als ein sogenanntes Lineares Gleichungssystem [LGS] ↗