Basiswissen

Was meint Graph?

• Graph meint hier Punkte in einem x-y-Koordinatensystem.
  

• Solche Graphen nennt man auch Funktionsgraphen.
  

• Die Punkte können eine Linie oder Kurve geben.
  

• Die Punkte können auch eine Fläche oder sonstwas geben.
  

• Alle Punkte im Koordindatensystem würde man Graph nennen.
  

• Siehe auch Funktionsgraph ↗
  

Was meint Gleichung hier?

• Das meint eine Gleichung mit mindestens einer Unbekannten.
  

• Die Gleichung kann auch mehrere Unbekannte haben.
  

• Zu jeder Gleichung kann man einen Graphen zeichnen.
  

• Siehe allgemein dazu unter Graph zeichnen ↗
  

Wie zeichnet man den Graphen?

• Dazu gibt es sehr viele verschiedene Verfahren.
  

• Betrachten wir das Beispiel: y = 0,5x²+2
  

• Was immer geht: für x irgendwelche Werte einsetzen (möglichst einfache), dazugehörigen y-Wert ausrechnen.
  

• Zum Beispiel: x=2 gehört zu y=4
  

• Zum Beispiel: x=1 gehört zu y=2,5
  

• Zum Beispiel: x=0 gehört zu y=2
  

• Und so weiter mit möglichst vielen Zahlen.
  

• Diese Wertepaare werden oft auch als Tabelle dargestellt.
  

• Jedes Wertepaar kann man als Punkt in ein Koordinatensystem eintragen.
  

• Man macht das dann für viele x-Werte und so entsteht nach und nach ein Graph.
  

• Diese Methode geht immer, kann aber sehr aufwändig sein.
  

• Mehr dazu unter Graph aus Tabelle ↗
  

Gibt es einfachere Methoden?

• Ja, und zwar je nach Funktionsart:
  

• Sehr einfach ist es bei Geraden Graph aus Geradengleichung ↗
  

• Etwas schwerer ist es bei Parabeln Graph aus Parabelgleichung ↗
  

• Bei anderen Funktionen, lies unter Graph über Kurvendiskussion ↗
  

Geometrischer Ort

• Betrachtet man die Lösung von Gleichungen vor allem geometrisch ...
  

• so spricht man auch von einem geometrischen Ort.
  

• Der Ort sind alle Punkte, die für eine Lösung der Gleichung stehen.
  

• Geometrische Örter können Punkte, Linien, Parabeln, Kreise oder auch Kugeln und Quader sein.
  

• Mehr dazu unter Geometrischer Ort ↗