Graph aus Geradengleichung
Anleitung
Basiswissen
Wie man aus y=2x+4 einen Graphen zeichnet: man hat eine Geradengleichung, zum Beispiel in der Form y=mx+b. Aus jeder solchen Gleichung, auch lineare Funktion genannt, kann man einen Graphen zeichnen. Das ist hier erklärt.
Was meint "Geradengleichung"?
- Das ist jede Gleichung, die man umformen kann zu y=mx+b.
- Diese Form y=mx+b nennt man die Normalform einer Geradengleichung.
- Das m und das b können irgendwelche Zahlen sein.
- Das y und das x stehen als Buchstaben in der Gleichung.
- Das y wird oft als auch f(x) geschrieben.
- Beispiele: y=4x+3 oder y=2x-5
Normalform herstellen
- Wenn die Gleichung schon die Normalform hat, ...
- kann man diesen Schritt überspringen.
- Ansonsten: erst die Gleichung umformen.
- Beispiel: 4x=y-8 ist noch nicht in Normalform.
- Umformen gibt y = -4x+8
1. Einsetzmethode
- Man hat eine Geradengleichung in Normalform, z. B.: y = 2x+4
- Setze für x irgendeine Zahl ein, zum Beispiel die 3.
- Rechne dann mit der Formel den dazugehörigen y-Wert aus, das gibt hier 10.
- Die zwei Zahlen geben dann zusammen einen Punkt im Koordinatensystem, hier (3|10).
- Mache das noch für einen weiteren x-Wert, z. B. gäbe x=5 den Punkt (5|14).
- Trage die beiden Punkte in das Koordinatensystem ein.
- Verbinde die zwei Punkte mit einer geraden Linie. Fertig.
- Ausführliche Erklärung unter Graph aus Geradengleichung über Einsetzmethode ↗
2. Über Steigungsdreieck
- Beispiel: y=2x+4
- Trage den y-Achsenabschnitt als Punkt ein.
- Der y-Achsenabschnitt ist die Zahl ohne x in der Gleichung, hier die 4.
- Über die Steigung kann man von diesem Punkt aus einen zweiten bestimmen.
- Die Steigung ist immer die Zahl vor dem x in der Gleichung, hier also 2.
- Gehe vom y-Achsenabschnitt aus einen Schritt nach rechts.
- Gehe dann von dort aus so weit nach oben, wie die Steigung, also 4.
- Markiere dort einen zweiten Punkt, im Beispiel wäre das (1|8).
- Verbindet man die zwei Punkte, dann hat man eine Gerade.
- Mehr dazu unter Graph aus Geradengleichung über Steigungsdreieck ↗