Parabel als geometrischer Ort
Definition
Basiswissen
Die Parabel ist der geometrische Ort für alle Punkte, die von einem festen Punkt, dem Brennpunkt (Fokus), und von einer festen Geraden, der Leitlinie (Direktrix) gleich weit entfernt sind[1]. Das wird hier näher erklärt.
Geometrischer Ort
Ein geometrischer Ort allgemein ist eine Menge von Punkten, für die man eine gemeinsam für alle Punkte geltende Bedingungen angeben kann, die dann auch die Lage jedes einzelnen Punktes eindeutig festlegt. Jede Parabel kann so als geometrischer Ort aufgefasst werden.
Schritt-für-Schritt
- Man denke sich irgendeine Gerade g.
- Man denke sich irgendeinen Punkt P außerhalb dieser Geraden.
- Man denke sich jetzt alle Punkte, die gleich weit von g und P entfernt sind.
- Diese Punkte ergeben am Ende immer und nur eine Parabel.
Über Gleichung
- Nimm die Gleichung: y²=x
- Jedes Pärchen von x- und y-Zahlen mit denen die
- Gleichung aufgeht ist eine Lösung, zum Beispiel:
- y=0 und x=0
- y=-2 und x=4
- y=2 und x=4
- y=-3 und x=9
- y=3 und x=9
- und so weiter ...
- Trägt man alle Lösungen als Punkte in ein Koordinatenssystem ein, ...
- dann entsteht aus ihnen eine nach rechts geöffnete Parabel.
Fußnoten
- [1] - Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Band III. Analytische Geometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung. 18. Auflage. Verlag Harri Deutsch · Thun und Frankfurt/Main. 1984. ISBN: 3 87144 403 0. Seite 68 ff.