Parabelfunktion ableiten
f(x)=4x²+2x-5 wird zu f'(x)=8x+2
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Basiswissen
Parabelfunktion ist ein anderes Wort für eine quadratische Funktion. Eine quadratische Funktion f(x) ergibt abgeleitet immer eine lineare Funktion.
Vorbereitung
- Als Parabelfunktion bezeichnen wir hier nur quadratische Funktionen.
- Der Graph einer quadratischen Funktion heißt immer "Parabel".
- Die Funktionsgleichung kann immer in die Allgemeine Form gebracht werden.
- Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
Ableiten
- Von dieser Form kann man die Glieder einzeln ableiten (Summenregel):
- a·x² abgeleitet gibt 2·a·x (Faktor- und Potenzregel)
- b·x abgeleitet gibt b (Faktorregel)
- c abgleitet gibt 0 (Zahl ableiten)
Allgemein
- f(x) = ax² + bx + c
- f'(x) = 2ax + b
Beispiele
- f(x) = 4x² + 16x - 25
- f'(x) = 8x + 16