Basiswissen

f(x) = 2·x³ wird abgeleitet zu f'(x) = 2·3·x². Der Faktor hier ist die Zahl 2 vor dem x³. Die allgemeine Regel dazu ist: a·g(x) ableiten gibt a·g'(x). Das heißt: ein konstanter Faktor a, der mit einem Term multipliziert wird, der x enthält, bleibt beim Bbleiten erhalten. Konstante Faktoren sind zum Beispiel alle reinen Zahlen und alle Terme, die man auf eine Zahl hin zusammenfassen kann. Das ist hier kurz erklärt.

Regel zu Ableiten mit einem Faktor

Gegebene Funktion: f(x) = k·g(x)

Die erste Ableitung: f'(x) = k·g'(x)

Legende

f(x) = die Funktion die abgeleitet werden soll.

g(x) = Teil des Funktionstermes von f(x)

k = konstanter Faktor, also eine beliebige reelle Zahl

f'(x) = die Ableitung von f(x)

g'(x) = die Ableitung von g(x)

Ableiten über Faktorregel in Worten

Tritt in einem Funktionsterm eine reine Zahl als Faktor auf, also als "Malzahl" in einer Malkette, dann bleibt dieser Faktor beim Ableiten zunächst erhalten. Dabei ist es egal, wo innerhalb der Malkette der Faktor steht. Er kann später durch Vereinfachungen mit anderen Faktoren noch zusammengefasst werden.

Beispiele

f(x) = 4·x² ⭢ die 4 ist das a; das x² steht für g(x) ⭢ f'(x) = 4·2·x¹ = 8x

f(x) = 0,5x² ⭢ ableiten ⭢ f'(x) = 2·0,5x¹ = x

f(x) = 4·x ⭢ ableiten f'(x) = 4·x° = 4·1 = 4

f(x) = 5x³ ⭢ ableiten ⭢ f'(x) = 3·5x² = 15x²

f(x) = 4x² ⭢ ableiten ⭢ f'(x) = 4·2x¹ = 8x

f(x) = 0x³ ⭢ ableiten ⭢ 3·0x² = 0x² = 0

f(x) = x³·5 ⭢ ableiten ⭢ 5·3x² = 15x²

Siehe auch Ableitungsregeln ↗

Tipp

f(x) = x²·4 ist dasselbe wie f(x) = 4·x²

Beim malrechnen kann man die Reihenfolge vertauschen.

Es gilt das sogenannte Kommutativgesetz ↗