Kommutativgesetz
Plus und Mal: Reihenfolge egal
Basiswissen
Die einfachste Version des Kommutativgesetzes sagt: bei reinen Plus- oder reinen Malrechnungen darf man alle Zahlen beliebig untereinander vertauschen. Das Endergebnis wird trotzdem immer dasselbe lauten: 4+3 = 3+4 und 2·5 = 5·2. Das ist hier kurz mit einigen interessanten Sonderfällen vorgestellt.
Wie lautet das Kommutativgesetz für die vier Grundrechenarten
Beim Addieren (plus) und beim Multiplzieren (mal) ist die Rechenreihenfolge vom Ergebnis her egal. Man darf die Zahlen der Rechnung beliebig vertauschen. Bei der Division darf man Dividenden beliebig vertauschen, niemals aber einen Dividenden mit einem Divisor. Und bei der Subtraktion darf man Subtrahenden untereinander beliebt vertauschen, niemals aber einen Subtrahenden mit einem Minuenden.
Beispiele für das Kommutativgesetz
- 8+5+2 gibt 15. Und 8+2+5 gibt auch 15.
- 2·3·4 gibt 24. Und 2·4·3 gibt auch 24.
Die Schreibweise für das Kommutativgesetz
- Man kann schreiben: a·b = b·a
- Und für die Addition: a+b = b+a
Welche Rechnungen sind kommutativ?
- Kommutativ ist die Addition für natürliche Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Addition für ganze Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Addition für rationale Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Addition für reelle Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Addition für komplexe Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Multiplikation für natürliche Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Multiplikation für ganze Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Multiplikation für rationale Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Multiplikation für reelle Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Multiplikation für komplexe Zahlen ↗
- Kommutativ ist die Multiplikation für skalares Produkt [Zahl mit Vektor] ↗
- Kommutativ ist die das Skalarprodukt [Vektoren] ↗
Welche Rechnungen sind nicht kommutativ?
- Nicht kommutativ ist die Subtraktion ↗
- Nicht kommutativ ist die Division ↗
- Nicht kommutativ ist das Vektorprodukt ↗
- Nicht kommutativ ist das Spatprodukt ↗
- Nicht kommutativ ist Matrix mal Matrix ↗
