Ableiten
Verfahren
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Basiswissen ·
Grundregeln zum Ableiten ·
Mehrfach ableiten ·
Spezielle Verfahren ·
Spezielle Funktionen ableiten ·
Herleitung des Ableitens als h-Methode ·
Bedeutung der ersten Ableitung als Steigung
Basiswissen
Ableiten heißt f'(x) bilden: Ableiten im engeren Sinn heißt: Für einen Funktionsgraphen an einem Punkt die Steigung bestimmen. Im allgemeineren Sinn steht es dafür, die Ableitungsfunktion f'(x) zu bestimmen. Hier sind Regeln zur Bestimmung von f'(x) zusammengestellt.
Grundregeln zum Ableiten
Potenz-, Faktor, Summen-, Produkt-, Quotienten-, Ketten- und die Umkehrregel: die wichtigsten Regeln zum Ableiten einer Funktion f(x) sind beschrieben im Artikel Ableitungsregeln ↗
Mehrfach ableiten
- f'(x) Erste Ableitung bilden ↗
- f''(x) Zweite Ableitung bilden ↗
- f'''(x) Dritte Ableitung bilden ↗
Spezielle Verfahren
- xy-Graphen ableiten Graphisch ableiten ↗
- xyz-Funktion ableiten Partiell ableiten ↗
Spezielle Funktionen ableiten
Herleitung des Ableitens als h-Methode
Das zugrundeliegende Verfahren, um f'(x) zu bilden, ist die h-Methode, andere Namen dafür sind Differentialquotient oder Sekantenverfahren ↗
Bedeutung der ersten Ableitung als Steigung
Die erste Ableitung steht in Sachzusammenhängen oft für eine Änderungsrate oder ein Änderungsverhältnis. Graphisch steht sie für die Steigung einer Tangente an einem Punkt, also die Steilheit des Graphen. Mehr dazu unter Steigung in einem Punkt ↗