Ableiten
Verfahren
Basiswissen
Ableiten heißt f'(x) bilden: Ableiten im engeren Sinn heißt: Für einen Funktionsgraphen an einem Punkt die Steigung bestimmen. Im allgemeineren Sinn steht es dafür, die Ableitungsfunktion f'(x) zu bestimmen. Hier sind Regeln zur Bestimmung von f'(x) zusammengestellt.
Grundregeln zum Ableiten
Potenz-, Faktor, Summen-, Produkt-, Quotienten-, Ketten- und die Umkehrregel: die wichtigsten Regeln zum Ableiten einer Funktion f(x) sind beschrieben im Artikel => Ableitungsregeln
Mehrfach ableiten
◦ f'(x) => Erste Ableitung bilden
◦ f''(x) => Zweite Ableitung bilden
◦ f'''(x) => Dritte Ableitung bilden
Spezielle Verfahren
◦ xy-Graphen ableiten => Graphisch ableiten
◦ xyz-Funktion ableiten => Partiell ableiten
Spezielle Funktionen ableiten
=> Zahl ableiten [z. B. f(x)=4]
=> Antiproportionale Funktion ableiten
=> Betragsfunktion ableiten
=> Biquadratische Funktion ableiten
=> Exponentialfunktion ableiten
=> Logarithmusfunktion ableiten
=> e-Funktion ableiten [mit qck]
=> Ganzrationale Funktion ableiten [mit qck]
=> Gebrochenrationale Funktion ableiten
=> Heaviside-funktion ableiten
=> Konstante Funktion ableiten [mit qck]
=> Kubische Funktion ableiten
=> Lineare Funktion ableiten [mit qck]
=> Nullfunktion ableiten
=> Parabelfunktion ableiten
=> Polynomfunktion ableiten
=> Potenzfunktion ableiten
=> Proportionale Funktion ableiten
=> Quadratische Funktion ableiten [mit qck]
=> Quartische Funktion ableiten
=> Rationale Funktion ableiten
=> Sigmoidfunktion ableiten
=> Signum-funktion ableiten
=> Trigonometrische Funktion ableiten
=> Umgekehrt proportionale Funktion ableiten
=> Wurzelfunktion ableiten
=> Zickzack-Funktion ableiten
Herleitung als h-Methode
Das zugrundeliegende Verfahren, um f'(x) zu bilden, ist die h-Methode, andere Namen dafür sind Differentialquotient oder => Sekantenverfahren
Herleitung als Differenz
Bedeutung als Änderungsrate
Bedeutung als Steigung
Die erste Ableitung steht in Sachzusammenhängen oft für eine Änderungsrate oder ein Änderungsverhältnis. Graphisch steht sie für die Steigung einer Tangente an einem Punkt, also die Steilheit des Graphen. Mehr dazu unter => Steigung in einem Punkt
