Wurzelfunktion ableiten
f(x)=√x ⭢ f'(x) = -½·x^(-0,5)
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Basiswissen
Grundmuster: f(x)=√x ⭢ umformen zu ⭢ f(x)=x^0,5 ⭢ ableiten ⭢ f'(x) = -½·x^(-0,5): Als Wurzelfunktion im allgemeinen Sinn bezeichnet man jede Funktion, bei der im Funktionsterm die unabhängige Variable x unter einem Wurzelzeichen vorkommt. Die Grundidee zur Lösung ist es, die Wurzel im Funktionsterm als Potenz zu schreiben: √x = x hoch ½ oder x hoch 0,5. Diesen Term kann man dann ableiten über die Potenzregel (Exponenten vorziehen, dann um eins vermindern). Siehe auch Ableiten über Potenzregel ↗
Definition
- Jede Funktion, bei der x nur unter einer Wurzel vorkommt
- Das was unter der Wurzel steht nennt man den Radikanden.
- Beispiel: f(x) = Wurzel aus x.
- Beispiel: f(x) = Wurzel aus (4x-8)
Ableiten
- Man stellt sich die Wurzel als "hoch 0,5" vor.
- Dann kann man die Kettenregel anwenden (innere Ableitung mal äußere Ableitung)
- Die Ableitung f'(x) ist immer: Radikand abgeleitet mal ursprüngliche Funktion.
- Siehe auch Kettenregel ↗
Beispiel:
- Wurzel aus (16x^2+3x-16)
- Radikand ist: 16x^2+3x-16
- Radikand ableiten gibt: 16x+3
- Also ist f'(x) =[16x+3] · Wurzel aus[16x^2+3x-16]