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Erste Ableitung

f'(x)

Definition


Die erste Ableitung hat zwei unterschiedliche - aber zueinander passende - Bedeutungen. Es ist einmal die Ableitungsfunktion. So hat f(x)=x² die erste Ableitung f'(x)=2x. Zum anderen ist die erste Ableitung auch der Zahlenwert der Steigung für einen Punkt eines Graphen. Beide Bedeutungen werden hier gemeinsam vorgestellt.

Formale Definition



Schreibweisen



Deutung als Steigung



Deutung als Änderungsverhältnis



Deutung als Änderungsrate



Deutung im Sachzusammenhang



Zahlenbeispiel



Monotonie



Nullstellen der ersten Ableitung



Besondere Punkte