WH54 Fachwortlexikon
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Partielle Ableitung


Bedeutung von ∂


Basiswissen


Eine Funktion mit zwei unabhängigen Variablen kann oft als Ebene im dreidimensionalen Raum dargestellt werden. Die partielle Ableitung gibt dann die Steigung in Richtung einer der zwei unabhängigen Variablen an.

Was meint partielle Ableitung?


◦ Das Wort gehört zu Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.
◦ Beispiel: man hat f(x;y)=x²+y³
◦ Partiell ableiten meint: nur nach einer Variablen ableiten.
◦ Die andere Variable behandelt man dabei wie eine konstante Zahl.
◦ Die partielle Ableitung nach x wäre ist: 2x
◦ Die partielle Ableitung nach y wäre ist: 3y²

Was bedeutet sie?


◦ Der Graph einer Funktion mit zwei unabhängigen Variabelen ...
◦ ist eine Fläche in einem 3D-Koordinatensystem.
◦ Die partielle Ableitung nach x gibt dann die Steigung in x-Richtung.
◦ Die partielle Ableitung nach y gibt dann die Steigung in y-Richtung.

Schreibweisen


Man hat eine Funktion f mit zwei unabhängigen Variablen x und y. Der Funktionswert kann wahlweise geschrieben werden als f(x;y) oder z. Die Schreibweisen für die partielle Ableitung für x und y sind völlig analog. Hier stehen die synonyme (gleichbedeutende) Beispiele für die partielle Ableitung nach x:

◦ fₓ(x;y)
◦ zₓ(x;y)
◦ ∂f/dx
◦ ∂z/dx

Diese Quotienten bedeuten alle dasselbe - die partielle Ableitung nach x - und heißen partielle Differentialquotienten erster Ordnung. Die Schreib- und Sprechweise gilt analog auch für y. Die partielle Ableitung, auch partieller Differentialquotient ist etwas anderes als ein => partielles Differential [∂f]

Das Zeichen ∂


◦ Das Zeichen ∂ wird ausgesprochen aus "del".
◦ ∂x spricht man also "del x".
◦ Lies mehr unter =>

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