R


Zweidimensionale Funktion


z=f(x,y)


Basiswissen


Die Dimension einer Funktion entspricht der Anzahl der unahbängigen Variablen: zweidimensionale Funktionen, auch als bivariate Funktionen bezeichnet, haben dementsprechend genau zwei unabhängige Variablen, oft als x und y bezeichnet. Die dritte Variable, oft das z, ist von x und y abhängig und heißt auch Funktionsargument. Das ist hier näher erläutert.

Definition


Als zweidimensionale Funktion der Analysis bezeichnet man eine Funktion mit genau zwei unabhängigen Variablen[1]. Eine dritte Variable darf vorkommen, oft das z. Diese dritte Variable ist dann aber abhängig von der zwei ersten und ist der Funtkionswert. Man schreibt zum Beispiel: z=f(x,y)

Beispiele



Graph


Der Graph einer zweidimensionalen Funktion der Analysis wird in einem 3D-Koordinatensystem, oft mit den Achsen x, y- und z. dargestellt. Der Graph selbst hat dann oft die Form einer Fläche, die beliebig gewölbt und geformt sein kann; es dürfen aber nie zwei Punkte senkrecht übereinander liegen, es darf also keine zwei verschiedenen Punkte mit denselben x- und gleichzeitig auch y-Koordinaten geben. Siehe dazu auch Funktion ↗

Partiell ableiten


Zweidimensionale Funktionen haben als Graphen eine Fläche. Die partielle Ableitung an einem bestimmten Punkt auf der Fläche gibt eine Zahl, die wahlweise für die Steigung in x- oder in y-richtung steht. Lies mehr unter partielle Ableitung ↗

Total Ableiten


Zweidimensionale Funktionen haben als Graphen eine Fläche. Die totale Ableitung an einem bestimmten Punkt auf der Fläche gibt einen Vektor, der in Richtung der größten Steigung und dessen Länge ein Mass für die Änderungsrate ist. Lies mehr unter totale Ableitung ↗

Hoch- und Tiefpunkte


Zweidimensionale Funktionen haben oft (nicht immer) Hoch- oder Tiefpunkte. Man fasst sie - und nur diese zwei Arten - zu den Extrempunkten zusammen. Lies mehr unter zweidimensionale Extrempunkte ↗

Fußnoten