xyz-Koordinatensystem
Definition
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Basiswissen
Ein Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse: Es gibt drei Koordinatenachsen, die zueinander senkrecht stehen. Die 0 von allen drei Koordinatenachsen treffen sich im sogenannten Koordinatenursprung (0|0|0). xyz-Koordinatensysteme spielen eine zentrale Rolle in der Vektorrechnung (analytische Geometrie, lineare Algebra) sowie in der Visualisierung von Funktionen mit zwei unabhängigen Variabeln, etwa f(x,y)=2x-y². Auf dieser Seite wird der Bezug zur Vektorrechnung behandelt.
Achsen
- Die x-Achse heißt hier oft auch 👉 x1-Achse [x]
- Die y-Achse heißt hier oft auch 👉 x2-Achse [y]
- Die z-Achse heißt hier oft auch 👉 x3-Achse [z]
Ebenen
- Die x1-x2 Ebene heißt hier 👉 xy-Ebene [x1-x2]
- Die x1-x3 Ebene heißt hier 👉 xz-Ebene [x1-x3]
- Die x2-x3 Ebene heißt hier 👉 yz-Ebene [x2-x3]
x, y und z oder x1, x2 und x3
- Es gibt verschiedene Arten einer Visualisierung (Veranschlichung).
- Die folgende Version ist die in Schulbüchern übliche:
- Man streckt gedanklich den linken Arm waagrecht und gerade nach vorne.
- Man streckt den Zeigefinger nach vorne: an der Spitze ist der Ursprung (0|0|0).
- Von dort aus kommt die x-Achse direkt auf die linke Schulter des Betrachters zu.
- Vom Ursprung aus geht die y-Achse waagrecht (horizontal) von links nach rechts.
- Vom Ursrpung aus geht die z-Achse senkrecht (vertikal) nach oben.
- Die x-Achse heißt auch x1 Achse.
- Die y-Achse heißt auch x2-Achse.
- Die z-Achse heißt auch x3-Achse.
Fachworte
- Der Punkt (0|0|0) ist der 👉 Koordinatenursprung
- Die Bodenfläche heißt auch 👉 xy-Ebene
- Die senkrechte Ebene links ist die 👉 xz-Ebene
- Die senkrecht Ebene auf die man frontal blickt ist die 👉 yz-Ebene
Vorkommen
- z = f(x,y): Flächen als Graph 👉 zweidimensionale Funktion
- Geraden, Ebenen und Vektoren 👉 Vektorrechnung