Partiell ableiten


Anleitung wie es geht


Basiswissen


Höhere Mathematik: partiell ableiten heißt, dass man für eine Funktion mit zwei unabhängigen Variablen x und y die Ableitung entweder für x oder für y bildet.

Was muss gegeben sein?


◦ Man hat am Anfang eine Funktionsgleichung.
◦ Die Funktionsgleichung hat mindestens zwei unabhängige Variablen.
◦ Oft sind x und y die unabhängigen Variablen.
◦ Beispiel: f(x;y) = 4x² + 2y³ + 6x

Was meint "partiell"?


◦ Partiell meint auf deutsch: teilweise
◦ Man leitet die Funktion also teilweise ab.
◦ Das meint: nach nur einer der mehreren Variablen.
◦ Die anderen Variablen werden dann wie konstante Zahlen behandelt.

Ableiten nach x


◦ f(x;y) = 4x² + 2y³ + 6x
◦ Partiell ableiten nach x gibt: f'x(x;y) = 8x + 6
◦ Das y ist gedacht wie eine konstante Zahl, z. B. die 4.
◦ Das 2y³ kann man sich also denken wie 2·4³, was eine reine Zahl gäbe.
◦ Eine reine Zahl würde beim Ableiten wegfallen, also fällt auch 2y³ weg.

Ableiten nach y


◦ f(x;y) = 4x² + 2y³ + 6x
◦ Jetzt denkt man sich das x wie eine Zahl.
◦ Partiell ableiten nach y gibt: f'y(x;y) = 6y²

Was bedeutet die partielle Ableitung?


Der Graph einer Funktion mit zwei unabhängigen Variablen x und y ist in der Regel eine hügelige oder sonstige Fläche im Raum. Eine partielle Ableitung gibt die Steigung parallel zu einer der Koordinatenachsen x oder y. Lies mehr zur Definition unter => partielle Ableitung