Basiswissen

Was muss gegeben sein?

• Man hat am Anfang eine Funktionsgleichung.
  

• Die Funktionsgleichung hat mindestens zwei unabhängige Variablen.
  

• Oft sind x und y die unabhängigen Variablen.
  

• Beispiel: f(x;y) = 4x² + 2y³ + 6x
  

Was meint "partiell"?

• Partiell meint auf deutsch: teilweise
  

• Man leitet die Funktion also teilweise ab.
  

• Das meint: nach nur einer der mehreren Variablen.
  

• Die anderen Variablen werden dann wie konstante Zahlen behandelt.
  

Ableiten nach x

• f(x;y) = 4x² + 2y³ + 6x
  

• Partiell ableiten nach x gibt: f'x(x;y) = 8x + 6
  

• Das y ist gedacht wie eine konstante Zahl, z. B. die 4.
  

• Das 2y³ kann man sich also denken wie 2·4³, was eine reine Zahl gäbe.
  

• Eine reine Zahl würde beim Ableiten wegfallen, also fällt auch 2y³ weg.
  

Ableiten nach y

• f(x;y) = 4x² + 2y³ + 6x
  

• Jetzt denkt man sich das x wie eine Zahl.
  

• Partiell ableiten nach y gibt: f'y(x;y) = 6y²
  

Was bedeutet die partielle Ableitung?