Betragsfunktion ableiten
Wie man die erste Ableitung von f(x) = |x| bildet
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Basiswissen
Der Graph der einfachen Betragsfunktion f(x)=|x| sieht aus wie der Buchtabe V. Die untere Spitze liegt im Punkt (0|0). Links davon ist die Steigung überall -1. Rechts davon ist Steigung überall +1, also 1. An der Stelle x=0 hat der Graph einen Knick und ist damit dort nicht differenzierbar (ableitbar). Die folgende Liste fasst diese Gegebenheiten zusammen:
- Für x-Werte kleiner als 0 ist die Ableitung f'(x) = -1.
- Für x-Werte größer als 0 ist die Ableitung f'(x) = 1.
- Für x gleich 0 ist die Ableitung nicht definiert.
- Bei x gleich 0 hat der Graph einen Knick.
- Knick heißt: nicht differenzierbar.