Basiswissen

Der Graph der Signum-Funktion besteht aus drei Abschnitten: für negative x-Werte ist er eine Gerade parallel zur x-Achse mit y=-1, für die Zahl ist es der Punkt (0|0) und für positive x-Werte ist er eine Gerade parallel zur x-Achse mit y=1. Der Graph verläuft also so gut wie überall als waagrechte Gerade mit der Steigung 0. Entsprechend muss auch die Ableitungsfunktion für alle x-Werte die Null ergeben. Die einzige Ausnahme ist x=0 selbst: hier macht der Graph einen Sprung (sogenannte Sprungstelle) und damit ist die Ableitung für x=0 nicht definiert. Der Graph ist dort nicht differenzierbar ↗

Zusammenfassung

Ordnet jeder Zahl nur ihr Vorzeichen zu...

Beispiel: Dem x-Wert 4 wird also die +1 zugeordnet.

Beispiel: Dem x-Wert -3 wird die -1 zugeordnet.

Beispiel: Dem x-Wert 0 wird die 0 zugeordnet.

Ableiten

Für alle negativen x-Werte ist die Ableitungsfunktion f'(x) = 0

Für alle positiven x-Werte ist die Ableitungsfunktion f'(x) = 0

Für x=0 ist die Ableitung nicht definiert (Sprungstelle).